Matematické Fórum

malarad · 29. 11. 2015 14:43

Ahoj, mám otázku, zdali mohu integrovat $\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}}$ = $ln^{2}x+C$ vycházím z toho, že $\int_{}^{}\frac{1}{x}=lnx$
Nebo musím integrál upravit takto:
$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}}=\int_{}^{}x^{-2}$ = $\frac{x^{-1}}{-1}+C$

Oba postupy mi při opačném postupu-opětovném zintegrování vychází stejně

Al1 · 29. 11. 2015 14:54 — Editoval Al1 (29. 11. 2015 15:05)

↑ malarad:

Zdravím,

pokud derivuji $ln^{2}x+C$ , tak dostanu $\frac{2\ln x}{x}$ , což jistě není stejné jako původní integrand.

Zde skutečně užij integraci fce $y=x^{n}$

Xellos · 29. 11. 2015 14:56

Tak nevies derivovat ani integrovat. Neplati totiz $\int f^2(x)=\left(\int f(x)\right)^2$ .

Ak zderivujes $\ln^2(x)$ ako zlozenu funkciu, dostanes $2\ln{x}\frac{1}{x}$ , co nie je $\frac{1}{x^2}$ .

malarad · 29. 11. 2015 15:02

no jo, je to tak :-)
dík

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2015 14:43

Integrál

#2 29. 11. 2015 14:54 — Editoval Al1 (29. 11. 2015 15:05)

Re: Integrál

#3 29. 11. 2015 14:56

Re: Integrál

#4 29. 11. 2015 15:02

Re: Integrál

Zápatí