Matematické Fórum

KubaP · 29. 11. 2015 19:37

Ahoj, pomůžete mi prosím s tímto příkladem?
Nevím jak na to

Inflexní bod grafu funkce $f(x)=x^{5}+5x-6$ je bod ?

Al1 · 29. 11. 2015 19:51

↑ KubaP:

Zdravím,

spočítej druhou derivaci a zjisti, kdy je rovna nule. Pokud obdržíš řešení, pak by výsledek mohl představovat první souřadnici inflexního bodu.

KubaP · 29. 11. 2015 21:11 — Editoval KubaP (29. 11. 2015 21:13)

V tom je ten problém, že se graf funkce osy x nedotkne, takže řešení nedostanu...
Jen tak bokem.. pokud bych řešení dostal, tak pak tuto hodnotu dosadím do původní nezderivované rovnice a získám souřadnici ypsylon?

Al1 · 29. 11. 2015 21:37

↑ KubaP:

$y^{\prime\prime}=20x^{3}$

$y^{\prime\prime}=0\Leftrightarrow x=0$

V levém okolí bodu 0 je fce konkávní, v pravé konvexní, proto v bodě $[0; f(0)]=[0; 0^{5}+5\cdot 0-6]=[0; -6]$ je inflexní bod.

Inflexní bod nemusí ležet na ose x, může být kdekoli v rovině

KubaP · 29. 11. 2015 22:51

Aha, děkuji :)
Já si to spletl a řešil jsem první derivaci a ta mi právě nevycházela :)

Pokud by druhá derivace neměla řešení potom bych řešil třetí derivaci nebo jak bych postupoval?

Al1 · 30. 11. 2015 09:37

↑ KubaP:

Ona ti první derivace nějak vyšla, jen neexistuje žádný stacionární bod a fce je v celém def. oboru rostoucí. Pokud by druhá derivace neměla žádný nulový bod, pak by neexistoval inflexní bod. A třetí derivace není třeba.

KubaP · 30. 11. 2015 10:54

Takže jak je na těchto stránkách na konci to shrnutí, že ve třetí derivaci nebo dalších lichých derivacích mohu zjistit inflexní body, tak to je špatně? Nebo to špatně chápu?

http://www.matweb.cz/extremy-funkce

Al1 · 30. 11. 2015 11:57

↑ KubaP:

Ano, postup je přesným výpočtem, ve většině případů se ale třetí či další derivace nepočítají. K ověření extrémů stačí věta o lokálních extrémech určených na základě monotonie, či pro inflexní body podle věty o inflexních bodech na základě konkávnosti či konvexnosti fce.

KubaP · 30. 11. 2015 12:20

Takže pro zjištění extrémů (v přechodech rostoucí/klesající f.) mi stačí první derivace, kde zjistím monotónnost a pro inflexní body druhá derivace, kde zjistím tu konvexnost a konkávnost? (v přechodu opět inflex) :)

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2015 19:37

Inflexní bod funkce

#2 29. 11. 2015 19:51

Re: Inflexní bod funkce

#3 29. 11. 2015 21:11 — Editoval KubaP (29. 11. 2015 21:13)

Re: Inflexní bod funkce

#4 29. 11. 2015 21:37

Re: Inflexní bod funkce

#5 29. 11. 2015 22:51

Re: Inflexní bod funkce

#6 30. 11. 2015 09:37

Re: Inflexní bod funkce

#7 30. 11. 2015 10:54

Re: Inflexní bod funkce

#8 30. 11. 2015 11:57

Re: Inflexní bod funkce

#9 30. 11. 2015 12:20

Re: Inflexní bod funkce

Zápatí