Matematické Fórum

BielečkaB · 01. 12. 2015 14:46

Dobrý deň.

Rieším priebeh funkcie $arccotg\frac{2x^2-3}{3x^2-4}$ .

Hlavným problémom je, že mám vyriešiť limity v bodoch nespojitosti $-\frac2{\sqrt3}$ a $\frac2{\sqrt3}$ .

Moja funkcia by mala teda vyzerať nejak takto:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar … E2-4%29%29

Keďže jednotlivé zdroje sa nezhodujú v definícii, resp. zobrazení funkcie $arctg(x)$ , skúsil som viacero vykresľovacích nástrojov.

Logicky mi podľa grafu vychádza, že jednostranné limity v bodoch nespojitosti by sa nemali rovnať, ale výsledky by mali vyzerať nejak takto:

$\lim_{x\to-\frac2{\sqrt3}^-} arccotg(\frac{2x^2-3}{3x^2-4}) = \pi$

$\lim_{x\to-\frac2{\sqrt3}^+} arccotg(\frac{2x^2-3}{3x^2-4}) = 0$

$\lim_{x\to\frac2{\sqrt3}^-} arccotg(\frac{2x^2-3}{3x^2-4}) = 0$

$\lim_{x\to\frac2{\sqrt3}^+} arccotg(\frac{2x^2-3}{3x^2-4}) = \pi$

Je možné, že sa mýlim, pretože v niektorých programoch ako napríklad
WolframAlpha mi vychadzuje, že výsledkom všetkých limít je $0$ . To si však odporuje s grafom funkcie a myslím, že ich počíta nesprávne, pretože WolframAlpha má definovanú funkciu $arctg(x)$ od $-\frac\pi2$ po $\frac\pi2$ a výsledky limít hádže inak.

Vedeli by ste mi poradiť, ako postupovať?

Ďakujem :)

jelena · 01. 12. 2015 21:03

Zdravím,

na fóru je více témat, kde diskutujeme, že arccotg ve WA je definován jinak - doporučení pro vložení do WA je zde a pro kontrolu používat MAW, kde je definice "místní". V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2015 14:46

limita v bode nespojitosti

#2 01. 12. 2015 21:03

Re: limita v bode nespojitosti

Zápatí