Matematické Fórum

Elisa · 02. 12. 2015 23:30

Dobrý den, jak se prosím dokáže rovnost v tomto příkladě? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/95391_20151202_232729.jpg

rvyrut · 02. 12. 2015 23:36

Použijte součtové vzorce:

$\sin \left( \alpha + \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

Elisa · 02. 12. 2015 23:49

Děkuji, kde dělám prosím chybu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/96557_0212201510138_1.jpg

rvyrut · 03. 12. 2015 00:04

↑ Elisa:

Použijte součtové vzorce:

$\sin \left( \alpha + \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

a rozložte $75^\circ$ na součet úhlů, pro které znáte hodnoty funkcí sinus i kosinus. například $30^\circ$ a $45^\circ$

Elisa · 03. 12. 2015 06:48

↑ rvyrut:
Moc děkuji

Elisa · 03. 12. 2015 07:28

Kde jsem prosím udělala chybu tady? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/24080_20151203_072144.jpg

Cheop · 03. 12. 2015 07:49 — Editoval Cheop (03. 12. 2015 08:31)

↑ Elisa:
Ty neznáš vzorec:
$\cos(x+y)=\cos\,x\cdot\cos\,y-\sin\,x\cdot\sin\,y$ ?
Po úpravách dostaneš toto:
$\cos\,x\left(\cos\frac{2\pi}{3}+\cos\frac{5\pi}{3}\right)-\sin\,x\left(\sin\frac{2\pi}{3}+\sin\frac{5\pi}{3}\right)$
a protože:
$\left(\cos\frac{2\pi}{3}+\cos\frac{5\pi}{3}\right)=0\\\left(\sin\frac{2\pi}{3}+\sin\frac{5\pi}{3}\right)=0$ pak dostaneme:
$\cos\,x\cdot 0-\sin\,x\cdot 0=0$

Al1 · 03. 12. 2015 18:44 — Editoval Al1 (03. 12. 2015 18:46)

↑ Elisa:

Zdravím,

v prvním řádku tvé úpravy za použití vzorce $\cos x+\cos y$ máš chybu v kosinu rozdílu obou argumentů. Správně je $\frac{x+\frac{2\pi }{3}-x-\frac{5\pi }{3}}{2}=-\frac{\pi }{2}$ , tedy řešíš $\cos (-\frac{\pi }{2})=0$ . A pak jsou již další úpravy zbytečné. Rovnice má nekonečně mnoho řešení. A pokud bychom řešili rovnost dvou výrazů, pak samozřejmě platí pro všechna reálná čísla.

Elisa · 05. 12. 2015 10:25 — Editoval Elisa (05. 12. 2015 10:26)

Děkuji

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2015 23:30

Důkaz rovnosti

#2 02. 12. 2015 23:36

Re: Důkaz rovnosti

#3 02. 12. 2015 23:49

Re: Důkaz rovnosti

#4 03. 12. 2015 00:04

Re: Důkaz rovnosti

#5 03. 12. 2015 06:48

Re: Důkaz rovnosti

#6 03. 12. 2015 07:28

Re: Důkaz rovnosti

#7 03. 12. 2015 07:49 — Editoval Cheop (03. 12. 2015 08:31)

Re: Důkaz rovnosti

#8 03. 12. 2015 18:44 — Editoval Al1 (03. 12. 2015 18:46)

Re: Důkaz rovnosti

#9 05. 12. 2015 10:25 — Editoval Elisa (05. 12. 2015 10:26)

Re: Důkaz rovnosti

Zápatí