Matematické Fórum

Adamusos · 05. 12. 2015 12:48

Ahoj, mám počítat integrál

$\int_{-1}^{1}x^{4}sinxdx$

zkusil jsem per partes

$f=sinx$ z toho derivace $=cosx$
a derivace druhé $=x^{4}$ takže integrace $\frac{x^{5}}{5}$

dosadím zpět

$[x^{5}sinx\frac{1}{5}]_{-1}^{1}-\frac{1}{5}\int_{-1}^{1}x^{5}cosx$

ten integrál se tím spíš stížil než ulehčil... děkuju

Al1 · 05. 12. 2015 14:17 — Editoval Al1 (05. 12. 2015 14:17)

↑ Adamusos:

Zdravím,

per partes je dobrá metoda, zde ovšem označ jako funkci $u=x^{4}$ a jak derivaci $v^{\prime}=\sin x$ (pokud se ve výrazu vyskytuje mocnina x, pak se obvykle tato označuje jako funkce, výjimkou je třeba integral $\int_{}^{}x^{2}\ln x \ dx$ )

Adamusos

↑ Al1:

po dosazení teda dostanu

$[-x^{4}cosx]_{-1}^{1}+4\int_{-1}^{1}x^{3}cosxdx=4\int_{-1}^{1}x^{3}cosxdx$

a takto furt dokola?

Bati · 05. 12. 2015 17:08

Ahoj ↑ Al1:, ↑ Adamusos:,
$x^4\sin{x}$ na $(-1,1)$ je lichá funkce.

Adamusos · 05. 12. 2015 17:15

↑ Bati:

Ahoj,

rozepsal bys prosimtě ještě tu myšlenku... to, že je sin lichá funkce chápu, ale...

Bati · 05. 12. 2015 17:21

↑ Adamusos:
Ale...co? :-) Jako, že sudá krát lichá je lichá, nebo to, že integrál z liché funkce přes symetrický interval je nula?

Adamusos · 05. 12. 2015 17:51

↑ Bati:

Spíš tu první půlku :D Jakto, že s tím nic nezmění to $x^{4}$

Al1 · 05. 12. 2015 18:15

↑ Bati:

Zdravím,

reagoval jsem jen na použitou metodu a úpravy pro neurčitý integrál. Příště se polepším. :-)

Bati · 05. 12. 2015 18:23

↑ Adamusos:
Protože $x\mapsto x^4$ je sudá funkce. Je-li $f$ sudá a $g$ lichá, pak
$(f\cdot g)(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)=-(f\cdot g)(x)$ ,
tj. $f\cdot g$ je lichá.