Matematické Fórum

adéla271 · 10. 12. 2015 19:13

Dobrý večer, mám zadanou úlohu, kde je jehlan s podstavou obdélníka. Dále jsou zadané strany, a=3 dm, b=4 dm, c=7 dm a mám zjistit S a V. Prosím, jak se zadaná úloha vyřeší?

Bedlasky · 10. 12. 2015 21:18

Zdravím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/78643_Jehlan2.png

Pro výpočet obsahu a obvodu budeme potřebovat nejdříve spočítat výšku. Když si jehlan nakreslíme, uděláme si výšku a od ní kolmici ke straně b. Dále sestrojíme výšku na stranu b. Pomocí Pythagorovi věty si spočítáme jak je výška od strany b dlouhá. Nezapomeňme že počítáme s polovinou strany b.

$v_{b}=\sqrt{c^{2}-(\frac{b}{2})^{2}}$

Dále si vypočítáme výšku jehlanu pomocí výšky $v_{b}$ a poloviny strany a.

$v=\sqrt{v_{b}^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}$

Pro výpočet povrchu si ještě musíme spočítat výšku na stranu a.

$v_{a}=\sqrt{c^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}$

A nyní již můžeme spočítat povrch i objem jehlanu podle těchto vztahů:

$S=ab+a\cdot v_{a}+b\cdot v_{b}$

$V=\frac{abv}{3}$

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2015 19:13

Stereometrie- jehlan

#2 10. 12. 2015 21:18

Re: Stereometrie- jehlan

Zápatí