Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 12. 2015 16:28
vlastne vektory
Dobry den, mam operator:
Lz = 1 0 0
0 0 0
0 0 -1
spocital som jeho vlstne hodnoty a tie su {1,0,-1}
a mam spocitat vlastne vektory ale ked dosadim do tej matice tie vlastne hodnoty tak tam mam nezavisle riadky ale to by asi nemali byt ked to spocitam tak mi vyjdu vlastne vektory ktore niesu ortogonalne ale to by mali byt kedze sa jedna o hermitovsky operator
Offline
#2 12. 12. 2015 17:55
Re: vlastne vektory
Ahoj,
vlastné hodnoty máš dobre (dokonca nebolo nič treba počítať, stačí si uvedomiť že máš diagonálnu maticu a jej vlastné hodnoty sa dajú určite metódou pozriem vidím).
Zrejme si zle "dosadil" vlastné hodnoty do tej matice. Musíš od diagonálnych prvkov odčítať vlastnú hodnotu a potom sa zistiť aký vektor ti to zobrazí do nuly (a toto urobiť pre všetky 3 vlastné hodnoty).
Teda musíš vyriešiť toto pre každe lambda: 
// rovnako sa to dá urobiť bez počítania pretože máš diagonálnu maticu.
Offline
#4 13. 12. 2015 00:08 — Editoval MatejD (13. 12. 2015 00:09)
Re: vlastne vektory
správne! (teda je to jedna z nekonečno možností líšiacich sa násobením konštantou).
Vymyslel si aj ako to urobiť bez toho aby si niečo musel počítať? (možno ti pomôže ak ti napíšem že pomocou vlastných čísel sa hľadá diagonálny tvar matice, ale ty už diagonálny tvar máš)
Offline
#6 13. 12. 2015 00:48
Re: vlastne vektory
Takže vlastné čísla sú hodnoty diagonálnych členov. Vlastný vektor k vlastnej hodnote v i-tom riadku je potom vektor ktorý ma všetky zložky okrem i-tej nulové a tá i-ta je napríklad 1 (ak to chceš mať tie vl. vektory normované na jednotku)
Offline