Matematické Fórum

Elisa · 12. 12. 2015 19:30

Dobrý den, jak se prosím řeší logaritmické rovnice v podílovém tvaru? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/45002_1212201510201_1.jpg

Jj · 12. 12. 2015 20:17

↑ Elisa:

V podstatě asi jako každá jiná.

Je zadání myšleno takto $\log \left(\frac{1}{2}\cdot \frac{x}{x+14}\right)$ nebo jinak ?

Pravá strana by měla po úpravě být = $\frac{\log 5^3}{\log 5}=\frac{3\log 5}{\log 5}=3=\log 1000$

Al1 · 12. 12. 2015 20:19

↑ Elisa:
Zdravím,

zde opět převeď pravou stranu $\frac{\log_{}125}{\log_{}5}=3$ , pak stačí využít definici logaritmu. A nezapomenout na podmínky řešení.

Elisa · 12. 12. 2015 21:47

Moc děkuji a tato prosím?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/53221_1212201510203_1.jpg

Al1 · 12. 12. 2015 21:50 — Editoval Al1 (12. 12. 2015 21:55)

↑ Elisa:

Zaveď substituci $\log_{}x=y$ po úpravě čitatele i jmenovatele pomocí pravidel pro logaritmování

Edit: nakonec substituce nebude nutná, spíše po odstanění zlomku vše převeď na jednu stranu a rozlož na součin

Elisa · 12. 12. 2015 22:26

↑ Al1:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/55554_1212201510206_1.jpg

zdenek1 · 12. 12. 2015 22:33

↑ Elisa:
$\log\frac{x}{10}+\log^2\sqrt x=\log x\cdot\log^2\sqrt x$
$\log x-1+(\frac12\log x)^2=\log x\cdot(\frac12\log x)^2$

a už zmíněná substituce

Elisa · 12. 12. 2015 22:50

↑ zdenek1:
Z jaké úpravy je prosím na začátku log x? Děkuji

misaH · 12. 12. 2015 23:12 — Editoval misaH (12. 12. 2015 23:13)

$\log\frac{x}{10}=\log x-\log {10}$

Možno by si mohla viac rozmýšľať aj sama...

Elisa · 12. 12. 2015 23:37

Mockrát děkuji a jak se prosím vypočítá rovnice, když je logaritmis v exponentu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/59845_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

rvyrut · 13. 12. 2015 04:10

uvedené rovnice zlogaritmujeme a převedeme na kvadratické rovnice:

$x^{\log_7 x^2} = 49x^3$
${\color {red} \log_7} \left( x^{\log_7 x^2} \right ) = {\color {red} \log_7} \left( 49x^3\right )$
$\left( \log_7 x^2 \right )\cdot \log_7 x = \log_7 49 + 3\log_7 x$
$2\log_7 x \cdot\log_7 x = 2 + 3\log_7 x$

tak a teď použijeme substituci $y= \log_7 x$

$2y^2=2+3y$

a dořešíme ...........

$\sqrt{x}^{\log_2 x + 1} = 2$
${\color{red} \log_2} \left( \sqrt{x}^{\log_2 x + 1} \right) = {\color{red} \log_2} 2$
$\left( \log_2 x + 1\right)\cdot\log_2 \sqrt{x} = 1$
$\left( \log_2 x + 1\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\log_2 x = 1$

tak a teď použijeme substituci $y= \log_2 x$

$\left( y+1\right) \cdot \frac{1}{2}\cdot y = 1$

a dořešíme ...........

misaH · 13. 12. 2015 07:47

↑ rvyrut:

:-)

Elisa · 13. 12. 2015 09:55

Podle jakého vzorce je prosím:
$\left( \log_7 x^2 \right )\cdot \log_7 x = \log_7 49 + 3\log_7 x$
Děkuji

rvyrut · 13. 12. 2015 10:03 — Editoval rvyrut (13. 12. 2015 10:04)

↑ Elisa:

$\log a^b= b \log a$
$\log (a\cdot b) = \log a + \log b$

Elisa · 13. 12. 2015 10:50

Mockrát děkuji

misaH · 13. 12. 2015 11:36

↑ Elisa:

Elisa - prepáč. Skús si tú otázku položiť najprv sebe, veď to sú len základné vzťahy.

Ináč pred Tvojím nasadením a usilovnosťou klobúk dole... :-)

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 19:30

logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#2 12. 12. 2015 20:17

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#3 12. 12. 2015 20:19

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#4 12. 12. 2015 21:47

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#5 12. 12. 2015 21:50 — Editoval Al1 (12. 12. 2015 21:55)

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#6 12. 12. 2015 22:26

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#7 12. 12. 2015 22:33

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#8 12. 12. 2015 22:50

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#9 12. 12. 2015 23:12 — Editoval misaH (12. 12. 2015 23:13)

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#10 12. 12. 2015 23:37

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#11 13. 12. 2015 04:10

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#12 13. 12. 2015 07:47

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#13 13. 12. 2015 09:55

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#14 13. 12. 2015 10:03 — Editoval rvyrut (13. 12. 2015 10:04)

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#15 13. 12. 2015 10:50

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

#16 13. 12. 2015 11:36

Re: logaritmické rovnice v podílovém tvaru

Zápatí