Matematické Fórum

fghfghj · 12. 12. 2015 20:38

Cauchyho-Schwarzova nerovnost ma plynout nasledujici nerovnost pro funckci:

$f(x,y)=(x+y)log(x^2+y^2)$ pro $f(x,y) \neq (0,0)$
a $f(0,0)=0$

$|f(x,y)| \leq \sqrt{2}(x^2+y^2)^{1/2}|log(x^2+y^2|$

Úplně nevidím, jak to zní plyne? Jaktože tato nerovnost platí?

Děkuji.

byk7 · 13. 12. 2015 23:30

Podle CS platí $$1\cdot x+1\cdot y$^2\le$1^2+1^2$$x^2+y^2$\Rightarrow |x+y|\le\sqrt{2$x^2+y^2$}$ , přenásobením kladným číslem $\left|\log$x^2+y^2$\right|$ dostaneš požadovanou nerovnost.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 20:38

,yCauchyho-Schwarzova nerovnost

#2 13. 12. 2015 23:30

Re: ,yCauchyho-Schwarzova nerovnost

Zápatí