Matematické Fórum

holcina.16

Ahoj, mám zadání:
Najděte stacionární body na množině, pro kterou platé g<=0 a h<=0.
$f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z$ a $g(x,y,z)=xy-x^{2}-z^{2}$

Počítala jsem stacionární body uvnitř množiny, kde mi nevyšel žádný stacionární bod.

Poté jsem počítala na množině g(x,y,z), kde jsem počítala body dle Lagrangeovy funkce $L(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z+\lambda (xy-x^{2}-z^{2})$

Derivace mi vyšly:
$\delta xL=2x+\lambda (y-2x)$
$\delta yL=2y+\lambda x$
$\delta zL=-1-2\lambda z=0$

Z druhé rovnice jsem si vyjádřila $y=(-\lambda x)/2$
Ze třetí rovnice jsem si vyjádřila $z=-1/2\lambda$

Poté jsem do rovnice $2x+\lambda (y-2x)$ dosadila za y a vyšlo mi $x.(4-\lambda ^{2}-4\lambda )=0$ . Z toho mi tedy vyjde $x=0$ a $\lambda =-2+2\sqrt{2}$ $\lambda =-2-2\sqrt{2}$

Po dosazení za $x=0$ mi vyšlo $y=0$ a $z=0$ to je tedy první stacionární bod $[0,0,0]$

Po dosazení za $\lambda =-2+2\sqrt{2}$ nevyšel žádný stacionární bod.

Po dosazení za $\lambda =-2-2\sqrt{2}$ vyšly 2 body $[0,084;0,2;0,1]$ a $[-0,084;-0,2;0,1]$

Je to správně?

Děkuji.

jelena · 13. 12. 2015 20:24

Zdravím,

začátek mám stejně, potom pro $x=0$ dostanu $y=0$ , ale rovnice $\delta zL=-1-2\lambda z=0$ není závislá na x, y, tedy z toho nemám $z=0$ , ale jen $z=-1/2\lambda$ .

Druhá možnost ze součinu $x.(4-\lambda ^{2}-4\lambda )=0$ je $(4-\lambda ^{2}-4\lambda )=0$ : "lambdy" mám stejně, ale zkusila jsem dosadit do prvních 2 rovnic a WA píše, že nemá řešení. Dosazuji dobře a jak Tobě vzniklo řešení, co jsi napsala? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2015 22:24 — Editoval holcina.16 (12. 12. 2015 22:29)

Stacionární body funkce více proměnných

#2 13. 12. 2015 20:24

Re: Stacionární body funkce více proměnných

Zápatí