Matematické Fórum

Crashatorr · 13. 12. 2015 15:35

Zdravím chtěl bych si jen ověřit jednu věc

Může dvojice $y_{1}=x$ a $y_{2}=e^{2x}$ tvořit fundamentální systém řešení nějaké homogenní lineární ODR2 s konstantními koeficienty?

Když si vypočtu wronskián tak mi vyjde roven $e^{2x}(2x-1)$ z toho plyne že dvojice je lineárně nezávislá na $\mathbb{R}-\{\frac{1}{2}\}$ , vím jak určit rovnici, jejímž řešením je tato dvojice, ale když vidím že nejsou lineárně závislé na celém $\mathbb{R}$ můžu tedy prohlásit, že taková homogenní lineární ODR2 s konst. koef. neexistuje?

Eratosthenes · 13. 12. 2015 18:09

ahoj ↑ Crashatorr:

>> Může dvojice $y_{1}=x$ a $y_{2}=e^{2x}$ tvořit fundamentální systém řešení nějaké homogenní lineární ODR2 s konstantními koeficienty?

Nemůže.

>> Vím jak určit rovnici, jejímž řešením je tato dvojice.

Taková rovnice by mě velmi zajímala...

Crashatorr

↑ Eratosthenes:
Měl jsem na mysli rovnici, která už nemusí mít nutně konstantní koeficienty, možná to z mého zápisu vyznělo jinak. Můj původní postup byl sestavit rovnici a podle jejího zápisu se pak rozhodnout, tudíž také vím, že ta dvojice nemůže být řešením s konstantními koeficienty jen mi šlo o to, jestli se to dá vždy rozhodnout, když vidím, že dvojice není lineárně nezávislá na celém intervalu na kterém to řeším.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2015 15:35

Řešení LODR2

#2 13. 12. 2015 18:09

Re: Řešení LODR2

#3 13. 12. 2015 18:39 — Editoval Crashatorr (13. 12. 2015 18:43)

Re: Řešení LODR2

Zápatí