Matematické Fórum

Crashatorr

Zdravím, mohl by se někdo prosím kouknout na můj postup?

Urči ve kterých bodech není zaručena jednoznačnost a existence řešení rovnice
$y'=\frac{x}{y(x-1)}$

Takže využiju Picardovu větu, začnu s existencí řešení. Musím tedy rozhodnout kde je spojitá fce
$f(x,y)=\frac{x}{y(x-1)}$
Ta je spojitá pro všechna $x \in\mathbb{R}-\{1\}$ a $y \in\mathbb{R}-\{0\}$ , takže pro body $[1,y]$ a $[x,0]$ neexistuje řešení dané dif. rovnice.

Teď vyšetříme jednoznačnost řešení. Musím rozhodnout kdy je $\frac{\partial f}{\partial y }(x,y)$ ohraničená, tedy kdy je ohraničená funkce $\frac{\partial f}{\partial y }(x,y)=\frac{x}{y^{2}(x-1)}$ , což už mi dělá trochu potíže, ale asi nebude ohraničená pro y=0 a x=1 .

EDIT

byk7 · 14. 12. 2015 00:00

Ne, že bych věděl, o čem je řeč, ale tu parciální derivaci $\frac{\partial f}{\partial y }$ máš vypočítanou určitě blbě (derivuješ podle $y$ , to je proměnná, zbytek jsou konstanty).

Crashatorr · 14. 12. 2015 00:04

↑ byk7:
Díky, už se mi to motá, editnul jsem to

byk7 · 14. 12. 2015 01:29

↑ Crashatorr:

Promiň, ale ani s výsledkem $\frac{\partial f}{\partial y }(x,y)=\frac{x}{y^{2}(x-1)}$ nemohu souhlasit (chybí mínus). Se zbytkem bohužel neporadím.

Crashatorr · 14. 12. 2015 10:58

↑ byk7:
Jo, to už je jen špatný přepis, nicméně jsem už to sám vyřešil, díky za opravu.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2015 20:27 — Editoval Crashatorr (14. 12. 2015 00:55)

Aplikace Picardovy věty

#2 14. 12. 2015 00:00

Re: Aplikace Picardovy věty

#3 14. 12. 2015 00:04

Re: Aplikace Picardovy věty

#4 14. 12. 2015 01:29

Re: Aplikace Picardovy věty

#5 14. 12. 2015 10:58

Re: Aplikace Picardovy věty

Zápatí