Matematické Fórum

Katsushiro · 15. 12. 2015 00:27

Ahoj všichni!

Snažím se víc pochopit matematické prostory a narazil jsem na příklad ze skript, který mi není jasný. Jde o 2 množiny, u kterých se má ukázat, jestli jsou nebo nejsou vektorovým podprostorem.

$Y_1 = \{f \in C(<0;1>) : f(0) = 0\}\\ Y_2 = \{f \in C(<0;1>) : f(0) = 1\}$

První množina prý je a druhá není vektorovým podprostorem $C(<0;1>)$ .

U obou příkladů mě dost mate samotný vektorový prostor $C(<0;1>)$ , který je prý "prostorem všech spojitých funkcí na intervalu $<0;1>$ ". Z toho si vůbec nemůžu představit, jak s tím pracovat. Mám si snad zvolit libovolnou funkci jako "reprezentanta", kterého pak budu testovat, jestli splňuje potřebné podmínky?

U druhého příkladu mě napadá jako zdůvodnění:
Zvolím si fci $f_1(x)= x+1$ , která je spojitá na $<0;1>$ a zároveň platí $f_1(0) = 1$ . Pokud tuto funkci vynásobím $\alpha = 2$ , získám funkci $f_2(x) = 2x + 2$ , pro kterou platí $f_2(0) = 2 \neq 1$ . Vynásobením získaná funkce tedy neodpovídá a funkce $f_1$ proto neplní základní kritérium vektorového prostoru:

$\underbrace{\alpha}_{\in R} \cdot \underbrace{A}_{\in X} = \underbrace{B}_{\in X}$

Jde to nějak takhle nebo je to úplně mimo?

Moc díky za veškeré rady, připomínky a návrhy,
Katsu

OndrasV · 15. 12. 2015 05:34

↑ Katsushiro: Ano, u druhého příkladu uvažujete správně. U prvního je to jednoduché. Je, protože:
1) obsahuje nulový prvek f=0 na celém intervalu. 2) Jelikož součet spoj. fcí nebo kon. násobek spoj. fce je spojitá fce, tak je to dobrý začátek. Součty i násobky fcí mají splněnou podmínku $f(0)=0$ , čímž máte hotovo.

Katsushiro

↑ OndrasV:
Moc díky ;-)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2015 00:27

Je / není množina vektorovým prostorem?

#2 15. 12. 2015 05:34

Re: Je / není množina vektorovým prostorem?

#3 27. 12. 2015 14:36 — Editoval Katsushiro (27. 12. 2015 14:36)

Re: Je / není množina vektorovým prostorem?

Zápatí