Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 12. 2015 14:25
Polynomy
Dobrý den,
chtěla bych poprosit o pomoc při řešení dvou úloh, které se týkají polynomů.
1) Dokažte, že polynom x^250 + x^249 + ... + x^2 + x + 1 nemůže být rozložen na součin 2 nekonstantních polynomů s celočíselnými koeficienty.
2) Jestliže polynom P(x)=a0x^n + a1x^n-1 + ... + an-1x^1 + an s celočíselnými koeficienty nabývá pro 4 vzájemně různá celá čísla hodnoty 7, pak tento polynom nemůže nabýt hodnoty 14 pro žádné celé číslo. Dokažte.
(n je kladné celé číslo)
Děkuji
Offline
#2 15. 12. 2015 16:33 — Editoval Pavel (15. 12. 2015 16:33)
Re: Polynomy
↑ zustajda:
ad 2) Urči, kolik kořenů má polynom P(x)-7. Rozlože jej na součin kořenových činitelů a využij toho, že 7 je prvočíslo.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 15. 12. 2015 21:42
Re: Polynomy
↑ zustajda:
A pre 1) vyuzi ze 251 je prvocislo a pouzi Eisenstein-ove kriterium pre (x+1)^250+...+(x+1)+1.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline