Matematické Fórum

Hansikii · 21. 12. 2015 17:28

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem. Nechápu některé části tohoto postupu nebo mně jsou nejasné. Moc nerozumím tomu určování dimenze jádra, pokud by mě třeba vyšla hodnost matice 2 a počet neznámých by byl 4, tak bych musel volit 2 parametry a řešení by bylo nekonečno, tak jaká by byla dimenze ? Jaký je vztah mezi tím součtem dim obrazu a jadra ? A v neposlední řadě jak se určuje báze obrazu , tu levou část chápu, to je vždy stejné, ale už nevím kde získat tu pravou zakroužkovanou část.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/14837_forum%2Blinearni%2Bzobrazeni%2Bpriklad.png

kalcikova · 01. 12. 2020 21:15

Dobrý den, zkouším příklad vysvětlit synovi, jak by se dopočítala k tomuto příkladu ještě podúloha ....určete matici zobrazení L v libovolných bázích? vše předchozí jsem pochopila, ale zbytek nemůžu nějak vytvořit(((

vanok · 02. 12. 2020 13:48 — Editoval vanok (02. 12. 2020 13:59)

Ahoj ↑ Hansikii:,

Len male poznamky.
Tvoje cvicenie pouziva len definicie pojmov Ker a Im.
Co sa tyka Ker,
V tvojom cviceni je pouzita jeho definicia.
Treba nast vsetki hodnoty z R_3 ( v tomto cviceni) krorych obraz je 0 (nula).
Preto sa tam riesi rovnica L(x)=0 ( v tvojom pripade to zacina riadkov 6 ramecku) a je to riesene Gausovounmetodou triangulacie. A to da jednu bazu podpriestoru Ker L. ( mohlo sa to robit aj trosku podrobnejsie).

Co sa tyka Im.

Pochopitelne staci nast nast obraz jednej bazy (tu priestoru R_3)
Autor to robi pre standardnu bazu.
A na to pouziva techniku hladana hodnosti vektorov obrazu bazy ( tiez v standarnej bazy).

Relaciu medzi dim ker a dim im ste istone dokazali na prednaskach.

vanok · 02. 12. 2020 13:57 — Editoval vanok (02. 12. 2020 13:57)

Pozdravujem ↑ kalcikova:,
Matica zobrazenia L sa pochopitelne definuje na prednaskach.
( a je zavisla na pouzitych bazach, no casto sa pouzivaju standardne baze tu z R_3 a R_5, a je to matica typu 3x5 ... inspiruj sa riadkom 4 ramecka)

kalcikova · 02. 12. 2020 19:05

↑ vanok:trosku jsem se zorientovala, jeste poprosim poradit s jednou veci....kdyz je v priklade napsano udelat matici zobrazeni L v LIBOVOLNYCH bazich, lze pouzit tedy ty baze standardni??? Dekuji za odpoved

vanok · 02. 12. 2020 19:34 — Editoval vanok (02. 12. 2020 19:37)

Pozdraujem ↑ kalcikova:,
V podstatne je to jednoduche ( i ked vypocty mozu byt niekedy trosku zdlhave)
Matrica z bazy B1 do bazy B2 sa dostaneme napr. takto:
Vektory B1 vyjadrenie ich suradnicamy tak obraz ( Im ) sa urci vdaka predpisu L ( tu riadok 4 ramceku ). Vdaka tomu mame ich suradnice ( no vlastne ide o ich vyjadrenie v stardantnej baze) a tak ich musime previest do bazy B2 ( co sa da urobit vdaka vhodnermu linearnemu systemu).

Opakujem princip ozaj jednoduchy, no vypocty mozu byt trochu unavne.....

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2015 17:28

Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

#2 01. 12. 2020 21:15

Re: Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

#3 02. 12. 2020 13:48 — Editoval vanok (02. 12. 2020 13:59)

Re: Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

#4 02. 12. 2020 13:57 — Editoval vanok (02. 12. 2020 13:57)

Re: Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

#5 02. 12. 2020 19:05

Re: Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

#6 02. 12. 2020 19:34 — Editoval vanok (02. 12. 2020 19:37)

Re: Určete dimenzi a najděte alespoň 1 bazi jadra

Zápatí