Matematické Fórum

p4too · 25. 12. 2015 13:08

Ahojte potrebujem vypočítať tento príklad no neviem ani ako začať.
$\sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$

vanok · 25. 12. 2015 13:25

Ahoj ↑ p4too:,
Skus vyuzit toto
$\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}$

p4too · 25. 12. 2015 13:55

Pomylil som sa. priklad vyzera takto.
$\sqrt{\frac{1-i}{\sqrt{1+i}}}$

Sergejevicz · 25. 12. 2015 15:48

Já bych nejprve použil Moivreovu větu na jmenovatele, tím získám jeho dvě různé hodnoty. Postupně bych je dosadil, zlomek pod vnější odmocninou převedl na komplexní číslo standardní operací rozšíření komplexně sdruženým jmenovatelem a nakonec opět použil Moivreovu větu na vnější odmocninu. Očekával bych, že dostanu až čtyři různé výsledky.

p4too · 25. 12. 2015 18:42

Takto by to mohlo byt, este ten koniec dako mozno upravit... co myslite??

$\sqrt{\frac{1-i}{\sqrt{1+i}}}$
$\sqrt{1+i}=(\sqrt2(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}))^\frac{1}{2}=\sqrt2(cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8})$
$\sqrt{\frac{1-i}{\sqrt2(cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8})}}$
$1-i=\sqrt2(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})$

$\sqrt{\frac{\sqrt2(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}{\sqrt2(cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8})}}$
$\sqrt{\frac{cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}}{cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8}}}$
$\frac{cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{16}+isin\frac{\pi}{16}}$

Matematické Fórum

#1 25. 12. 2015 13:08

komplexné číslo pod odmocninou

#2 25. 12. 2015 13:25

Re: komplexné číslo pod odmocninou

#3 25. 12. 2015 13:55

Re: komplexné číslo pod odmocninou

#4 25. 12. 2015 15:48

Re: komplexné číslo pod odmocninou

#5 25. 12. 2015 18:42

Re: komplexné číslo pod odmocninou

Zápatí