Matematické Fórum

zabijak008 · 28. 12. 2015 12:40

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem.

Zadání je: Vypočtěte součet této řady

$\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}})$

Abych mohl řadu sčítat, tak musí být $|q|<1$

Proto jdu zjišťovat $q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$

$q=\frac{\frac{1}{2^{n+1}}-\frac{1}{3^{n+1}}}{\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}}}=\frac{\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{2^{n+1}\cdot 3^{n+1}}}{\frac{3^{n}-2^{n}}{2^{n}\cdot 3^{n}}}$
$q=\frac{2^{n}\cdot 3^{n}\cdot (3^{n+1}-2^{n+1})}{2^{n+1}\cdot 3^{n+1}\cdot (3^{n}-2^{n})}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{6\cdot (3^{n}-2^{n})}$

Nevím jak z toho dostat číslo, abych mohl pokračovat.

Za každou radu děkuji.

Al1 · 28. 12. 2015 13:45

↑ zabijak008:

Zdravím,

$\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}})=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\ldots$

Rozděl řadu na dvě geometrické řady, u každé urči součet a nakonec výsledek

zabijak008 · 28. 12. 2015 14:07

↑ Al1:

Takhle mě nenapadlo se nad tím zamyslet, takhle je to jednoduché.

Jedna řada bude mít součet 1 a druhá -0.5, takže řešení příkladu je 0.5.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2015 12:40

Součet nekonečné řady

#2 28. 12. 2015 13:45

Re: Součet nekonečné řady

#3 28. 12. 2015 14:07

Re: Součet nekonečné řady

Zápatí