Matematické Fórum

miwey · 28. 12. 2015 21:49 — Editoval miwey (28. 12. 2015 23:09)

Zdravím,

chtěla bych požádat o radu ohledně logického ověřování platnosti úsudku pomocí Vennových diagramů a kalkulu. Mám konkrétní příklad v přirozeném textu, ale nejsme si jistá, zda jsem postupovala správně. Největší problém vidím asi hned ve formalizaci z přirozeného jazyka. Cílem bylo nalézt spor v úsudku.

Předem se omlouvám, pokud příspěvek tematicky nespadá do tohoto fóra, nicméně budu ráda, když se tu objeví alespoň jeden logický aktivista:)

Úryvek textu:

Obstrukce TOP 09 kritizoval ve středu i prezident Miloš Zeman. TOP 09 a jmenovitě jejího šéfa Miroslava Kalouska označil za „největší škůdce parlamentní demokracie v ČR”.
„Svojí obstrukční taktikou paralyzují parlament,” konstatoval prezident, který zároveň uvedl, že „podstatu parlamentní demokracie” nikdo v ČR neohrožuje.

Ověření Vennovými diagramy:
P1: Všichni, kteří jsou škůdci, paralyzují parlament. $\forall x(S(x)\Rightarrow PP(x))$
P2: Všichni, kteří paralyzuje parlament, ohrožuje parlamentní demokracii. $\forall x(PP(x)\Rightarrow OD(x))$
Z: Žádný škůdce neohrožuje parlamentní demokracii. $\forall x (S(x)\Rightarrow \sim OD(x))$

Nevím, jak sem vložit Vennovy diagramy, ale v případě tohoto zápisu, by byl úsudek neplatný (alespoň se tak domnívám).

Ověření pomocí kalkulu (odlišná konstrukce premis i závěru):
P1: Každý škůdce paralyzuje parlament. $\forall x (S(x)\Rightarrow PP(x))$
P2: Každý kdo paralyzuje parlament, ohrožuje demokracii. $\forall x (PP(x)\Rightarrow OD(x))$
P3: Žádný škůdce neohrožuje demokracii. $\forall x (S(x)\Rightarrow \sim OD(x))$
P4: Miroslav Kalousek paralizuje parlament. $\forall x (MK(x)\Rightarrow PP(x))$
Z: Miroslav Kalousek ohrožuje demokracii. $\forall x (MK(x)\Rightarrow OD(x))$

Diskuse
Závěr
$1-4\subset (znak pro odvozeni) \forall x (MK(x)\Rightarrow OD(x))$
$(el \forall )$ $1-4\subset MK(a)\Rightarrow OD(a)$
$1-4,MK(a)\Rightarrow OD(a)$

Odvození (důkaz)
$4\subset \forall (x)(MK(x)\Rightarrow PP(x))$
$(el\forall ) 4\subset MK(a)\Rightarrow PP(a))$
$MK(a)\subset MK(a)$
$(modus ponens) 4,MK(a)\subset PP(a)$

$2\subset \forall x (PP(x)\Rightarrow OD(x))$
$(el\forall) 2\subset PP(a)\Rightarrow OD(a))$
$4,MK(a)\subset PP(a)$
$2,4,MK(a)\subset OD(a)$

$3\subset \forall x(S(x)\Rightarrow \sim OD(x))$
$(el\forall ) 3\subset S(a)\Rightarrow \sim OD(a)$
$2,4,MK(a)\subset OD(a)$
$(modus tollens) 2,3,4,MK(a)\subset \sim S(a)$

$1\subset \forall x(S(x)\Rightarrow PP(x))$
$(el\forall ) 1\subset S(a)\Rightarrow PP(a)$
$2,3,4,MK(a)\subset\sim S(a)$
Neplatné schéma (nejdená se ani o modus ponens ani o modus tollens), nelze dosadit $ani\sim PP ani PP$ , obojí vychází jako spor.

Budu velmi ráda za jakoukoli připomínku a samozřejmě hlavně radu:)
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2015 21:49 — Editoval miwey (28. 12. 2015 23:09)

Ověřování platnosti úsudku v přirozeném jazyce

#2 28. 12. 2015 21:52 Příspěvek uživatele miwey byl skryt uživatelem jelena. Důvod: oprava TeX

#3 28. 12. 2015 22:32 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: oprava TeX

#4 28. 12. 2015 22:56 Příspěvek uživatele miwey byl skryt uživatelem jelena. Důvod: oprava TeX, také děkuji.

Zápatí