Ahoj mam zistit cu su zadania logicky ekvivalentne
(∀x)r(x) ∨ (∀x)q(x) ≡ (∀x)(r(x) ∨ q(x))
(∀x)r(x) ∨ (∀x)q(x) ≡ (∀x)(r(x) ∨ q(x))
(nie medzi sebou tie dve) , semantickym stromom mi vyslo ze oboje su logicky ekvivalentne , ale nezda sa mi to , je to dobre?
Offline
↑ Ivor:
Ahoj.
Vezměme formuli
(1) (∀x)r(x) ∨ (∀x)q(x) ≡ (∀x)(r(x) ∨ q(x)) .
Že z levé strany zapsané ekvivalence plyne pravá strana, je jistě zřejmé . Opačně to ale platit nemusí.
Příklad: Nechť proměnná x probíhá množinu všech celých čísel a r(x) znamená, že x je liché, q(x), že
x je sudé. Pravá strana ekvivalence (1) platí, levá nikoliv.
Druhou formuli máš ovšem totožnou s první - patrně překlep, nebo omyl (?)
Offline