Matematické Fórum

nous3k · 30. 12. 2015 02:55 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 02:57)

Ahoj, mám následující definici:

https://gyazo.com/64809b453dd722102df0c7aeafd23d49

Zejména nerozumím části f(x) --> L .. Může mi definici někdo přeložit do srozumitelnějšího jazyka? Děkuji :-D

Formol · 30. 12. 2015 05:46

↑ nous3k:
Ahoj,
to f(x)->L se čte jako "funkční hodnota se blíží k L" a znamená to zhruba tolik, že funkční hodnota se bude od L lišit jen málo.

Každopádně ta definice se mi zdá přinejmenším podezřelá. Taková definice limity totiž není ani zdaleka jednoznačná, v zásadě by totiž měla platit přinejmenším pro všechny L z uzávěru oboru hodnot. Chybí jedna "drobnost", totiž požadavek, aby se f(x) blížilo L v případě, že se x blíží x0. Schválně to srovnej s obvyklou epsilon-delta definicí limity.

Sergejevicz · 30. 12. 2015 09:39

↑ nous3k:
Tohle by nám ve škole neuznali. To, že se něco někam blíží, je považováno za neformální vyjádření. Být blízko se má vyjádřit pomocí nerovností, viz pojem okolí. Další hrubý nedostatek je, že se tam mluví o všech x z definičního oboru, tak to je vyložěně špatně. Limita je pojem lokální, ne globální (vedy ve smyslu argumentu funkce) - dle správné definice, pokud má funkce limitu L v bodě x_0, tak má ta funkce hodnoty blízké limitě, která je přiřazená argumentu x_0, (rozuměj funkční hodnoty jsou v okolí L), jestliže x je dostatečně blízké k x_0 (rozuměj x je ve vhodném okolí x_0), a ne že je x libovolné z definičního oboru, tedy i "vzdálené" od x_0. No, ta definice není podezřelá, ona je prostě špatně :-).

Sergejevicz · 30. 12. 2015 09:45

Doporučuju podívat se třeba do knížky od Kopáčka a kolektivu s názvem Matematická analýza nejen pro fyziky.

nous3k · 30. 12. 2015 13:27 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 13:28)

↑ Sergejevicz: ↑ formol: Takže předpokládám, že se tu definici budu muset naučit následovně:?

https://gyazo.com/515c52652c61ae550ae2061e987df805

Nemáte nějaký trik, díky kterému to do té hlavy opravdu dostanu? :-D

Rumburak

↑ nous3k:

Ahoj.

To, na co odkazuješ zde ↑ nous3k:, ovšem není definice limity, ale definice pojmu "okolí bodu" .

Jedna z možných variant definice vlastní (tj. konečné) limity ve vlastním bodě:

Jsou-li $x_0, L$ konečná reálná čísla a $f$ reálná funkce reálné proměnné, do jejíhož definičního oboru patří
některé prstencové okolí bodu $x_0$ (tedy množina tvaru $(x_0 - \Delta, x_0 + \Delta) - \{x_0\}$ , kde $|\Delta > 0$ ),
potom $\lim_{x \to x_0} f(x)= L$ právě tehdy, když k libovolnému $\varepsilon > 0$ existuje $\delta > 0$ takové, že pro každé
$x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) - \{x_0\}$ platí $f(x) \in (L - \varepsilon, L + \varepsilon)$ .

Pomocné výroky $x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) - \{x_0\}, f(x) \in (L - \varepsilon, L + \varepsilon)$ bývají ekvivalentně
vyjadřovány též buďto nerovnostmi nebo pomocí pojmu "okolí bodu".

K pochopení této definice je dobré rozmyslet si ji na grafu vhodné funkce.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 02:55 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 02:57)

Definice limity

#2 30. 12. 2015 05:46

Re: Definice limity

#3 30. 12. 2015 09:39

Re: Definice limity

#4 30. 12. 2015 09:45

Re: Definice limity

#5 30. 12. 2015 13:27 — Editoval nous3k (30. 12. 2015 13:28)

Re: Definice limity

#6 30. 12. 2015 15:04 — Editoval Rumburak (30. 12. 2015 15:22)

Re: Definice limity

Zápatí