Matematické Fórum

Martin123

Dobrý deň, mám za úlohu ukázať, že $\{\uparrow\}$ tvorí úplný systém logických spojok. Prosím pomoc ako na to, ďakujem.

Formol · 30. 12. 2015 11:08

↑ Martin123:
Hezký den,
takové věci se obecně ukazují tak, že se ukáže, že pomocí Shefferova operátoru jde vyjádřit všechny spojky úplného systému logických spojek.

Např. negace je celkem jednoduchá:
$\neg A \,\Leftrightarrow\, A \uparrow A$

Podobně konjunkce:
$A \wedge B \,\Leftrightarrow\, \neg(A \uparrow B) \,\Leftrightarrow\, (A \uparrow B) \uparrow (A \uparrow B)$

Ekvivalenci ukážeš v nejhorším případě hrubou silou, tedy z pravdivostní tabulky. Stačí si ale uvědomit, že Shefferova funkce je negace konjunkce.

Ono to vlastně stačí, protože negace a konjunkce jsou úplný systém logických spojek. Pokud bys ale tohle zjednodušení nemohl provést, musíš si podobně vyjádřit i další spojky. Protože už máš negaci a konjunkci, můžeš si pomocí de Morganových pravidel vyjádřit disjunkci. Negací disjunkce získáš Piercův operátor. Z disjunkce a negace vytvoříš implikaci a obrácenou implikaci. Z implikace a konjunkce ekvivalenci, negací výsledku pak nonekvivalenci.... (je celkem 16 možných binárních logických spojek)

Martin123 · 30. 12. 2015 12:08

Tak dakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 10:22 — Editoval Martin123 (30. 12. 2015 11:36)

Shefferová operácia

#2 30. 12. 2015 11:08

Re: Shefferová operácia

#3 30. 12. 2015 12:08

Re: Shefferová operácia

Zápatí