Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 12. 2015 01:04
Derivace funkce
Zdravím vsechny :) mam dotaz ohledne derivace funkce..byla mi polozena otazka: Nechť funkce f je spojitá na intervalu ⟨a,b⟩ a má derivaci v každém bodě intervalu (a,b). Potom nutně platí?
1.existuje bod c∈(a,b) takový, že f′(c)=0
2. existuje bod c∈(a,b) takový, že f′(c)=f(b)−f(a)/(b−a)
3.f′ je omezená na intervalu (a,b)
4.f je diferencovatelná na intervalu (a,b)
nemohl by mi nekdo pomoct s resenim? prosim specha to, predem dekuji :]
Offline
#2 31. 12. 2015 01:19
Re: Derivace funkce
Ahoj,
všechny tyto otázky plynou z definice derivace.
Stačí jen porozumět základům.
1) musí mít nutně daná funkce na daném intervalu extrém?
2) co říká Lagrangeova věta? Zkus si promyslet její důkaz
3) zkus najít protipříklad (derivace může být i nevlastní)
4) co znamená, že je funkce diferencovatelná na intervalu I?
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#4 02. 01. 2016 03:33
Re: Derivace funkce
↑ marekj26:
1. s odpovědí NE sice souhlasím, ale nesouhlasím se zdůvodněním, v tomto případě bych vůbec nedával do souvislosti vlastnosti 'mít někde nulovou derivaci' a 'mít na daném intervalu extrém'
4. pokud má někde funkce f nevlastní derivaci, pak v tom budě není diferencovatelná
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#5 02. 01. 2016 11:31
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Derivace funkce
↑ byk7:
tady bohužel hodně záleží na tom, jaké má ↑ marekj26: materiály a co chce examinátor slyšet (v tomto případě spíš vidět). Některé definice derivace nevlastní limitu nepřipouštějí - viz např.
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Derivace … fault.aspx
V tom případě 3) 4) jednoznačně ano.
Některé definice derivace nevlastní limitu připouštějí. V tom případě 3) ne, ale podle některých definic diferenciálu - viz např.
https://cs.wikipedia.org/wiki/Diferenci%C3%A1l_(matematika)
je 4) rovněž ano (i když po pravdě "nevlastní" diferenciál si dost dobře nedovedu představit...).
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 02. 01. 2016 14:27
Re: Derivace funkce
↑ Eratosthenes: Díky za připomínky, ale taky mi není jasný ten nevlastní diferenciál. Přece ten slouží k lokální aproximaci funkce pomocí přímky, ale přímku kolmou k ose x jako funkci nevyjádříš.
Jinak třeba tu zas nevlastní derivace nepřipouští. https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function
Je v tom holt bordel. (-:
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#7 02. 01. 2016 16:54
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Derivace funkce
↑ byk7:
Ten termín "nevlastní diferenciál" jsem si, pravda, vymyslel já - ono se spíš jedná o nepřesnosti v definicích. V tom odkazu, co jsem uvedl, je derivace jako "limita", nikoli "vlastní limita" a diferenciál pak klasicky jako f'(a)(x-a) bez čehokoliv dalšího, takže f'(a) může být i zde nevlastní. A je to. A diferencovatelné je pak klidně i signum v nule, což je zcela bizardní...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline