Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 01. 2016 11:35

Avenita
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   0 
 

Logaritmus v exponentu

Zdravím,
nevím si rady s jedním příkladem z Petákové (s.36/19 e)
Je to logaritmická rovnice s logaritmem v exponentu.

$x^{\log_{7}x^{2}}=49x^{3}$

V řešení radí "logaritmujte", tak jsem to zkusila zlogaritmovat a ten logaritmus z exponentu pak dala dolů před výraz. Vznikl mi tam logaritmus o základu 7, tak jsem ho rozložila na log x/log 7, ale dál už nevím. Řešení má vyjít (odmocnina ze 7)/7 a 49.
Díky za rady :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Avenita)

#2 02. 01. 2016 11:39 — Editoval misaH (02. 01. 2016 11:41)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Logaritmus v exponentu

$x^{\log_{7}x^{2}}=49x^{3}$

$\log_{7}x^2\cdot \log_{7}x=\log_{7}49+\log_7 {x^3} $

$2\log_{7}x\cdot\log_{7}x=2+3\log_{7}x $

Substitúcia.

Offline

 

#3 02. 01. 2016 11:40

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Logaritmus v exponentu

↑ Avenita:
po odlogaritmování
$\log_7x^2\cdot\log_7x=\log_7(49x^3)$
$2\log_7^2x=2+3\log_7x$
a nyní substituce $a=\log_7x$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 02. 01. 2016 11:42

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Logaritmus v exponentu

↑ zdenek1:

:-)

Zdravím...

Offline

 

#5 02. 01. 2016 11:49

Avenita
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   0 
 

Re: Logaritmus v exponentu

Jo aha, ono se to musí násobit logaritmem taky o základu 7.. Díky moc! :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson