Matematické Fórum

Contemplator · 02. 01. 2016 11:42

Zdravím, potrebujem poradiť s týmto príkladom prosim vás:
Máme kladku s 2 závažiami rozdielnej hmotnosti, napr. $m_{2}>m_{1}$ Sústava je v tiažovom poli
Akou silou je napínané lano?
Aké je zrýchlenie závažia m2?

Takto si myslím že by to mohlo byť:

$F=m\cdot a$
$F_{1}=m_{1}\cdot a$
$F_{2}=m_{2}\cdot a$
$F=(m_{1}+m_{2})\cdot g$
-ale, potom ak m1=0 tak sa lano nenapína?...

Zrýchlenie: $a=\frac{F}{m}$
$a=\frac{m_{2 }\cdot g-m_{1}\cdot g}{m_{1}+m_{2}}$ - príde mi to nejaké divné - odčítavam sily na kladke, lebo chcem vedieť len tú ktorou pôsobí na lano m2 závažie, ale v menovateli sčítam ich hmotnosti. Je to zle, alebo si to len neviem vysvetliť?

zdenek1 · 02. 01. 2016 13:46

↑ Contemplator:
zrychlení je správně
napětí lana je špatně

Contemplator · 02. 01. 2016 14:54

↑ zdenek1: a tá úvaha - odčítavam sily na kladke, lebo chcem vedieť len tú ktorou pôsobí na lano m2 závažie - je správne si to takto predstaviť?

Xellos · 02. 01. 2016 19:16 — Editoval Xellos (02. 01. 2016 19:16)

Je fajn na to ist takto: napinajuca sila $T$ posobi na obe zavazia smerom hore. Pohybove rovnice zneju

$m_2a=m_2g-T$
$m_1a=T-m_1g$

( $a$ je zrychlenie prveho zavazia hore resp. druheho dole). Z toho uz vies urcit $T$ aj $a$ .

Contemplator

↑ Xellos: Čo znamená že sila T pôsobí na obe zavazia smerom hore? Tak jak to tu je znázornené? [img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/64110_adfasd.png [/img] Aj tak mi to akosi v mozgu chce aby sila T smerovala opačne pre závažie m2 veď predsa keď je ťažšie tak to lano je napínané ,,ako keby´´len ním(áno rozumiem že je natahované aj m1)

Xellos · 02. 01. 2016 22:48

↑ Contemplator:
Takto.

T je sila, ktorou posobi lano na zavazie, teda lano je napinane rovnako velkou silou opacneho smeru. Ak by teda na zavazie posobilo T dole, tak by lano nemohlo byt napnute a dokonca by "napinajuca" sila koniec lana musela magicky vyhadzovat hore.

Contemplator · 03. 01. 2016 13:39

↑ Xellos:
T je sila, ktorou posobi lano na zavazie, teda lano je napinane rovnako velkou silou opacneho smeru.
- no takze je napinane pretože na závažie pôsobí $F_{g}$ - teda je napinane silou $F_{g}$ a ako reakcia posobi sila T , ale tá je rovnako veľká ako $F_{g}$ tak prečo potom tieto rovnice:
$m_2a=m_2g-T$ - keď to odčítam tak je to 0 - žeby teda nie sú rovnako veľké? (z tohto mi asi pukne hlava...)
$m_1a=T-m_1g$

Contemplator · 03. 01. 2016 15:01

↑ zdenek1: Podla Xellos: je teda sila napínajúca lano: $T=\frac{(m_{1}+m_{2})\cdot g}{2}$ ? Ako by som na to mohol prísť, keby to chcem vyjadrovať tak jak som to začal hore prosím?

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 11:42

Kladka zo závažiami

#2 02. 01. 2016 13:46

Re: Kladka zo závažiami

#3 02. 01. 2016 14:54

Re: Kladka zo závažiami

#4 02. 01. 2016 19:16 — Editoval Xellos (02. 01. 2016 19:16)

Re: Kladka zo závažiami

#5 02. 01. 2016 20:50 — Editoval Contemplator (02. 01. 2016 20:52)

Re: Kladka zo závažiami

#6 02. 01. 2016 22:48

Re: Kladka zo závažiami

#7 03. 01. 2016 13:39

Re: Kladka zo závažiami

#8 03. 01. 2016 15:01

Re: Kladka zo závažiami

Zápatí