Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím, jaksi se mi nedaří (formálně) rozlišit 2 množiny:

1) $P(A-B)=\{X|(\forall i)(i\in X\Rightarrow (i\in A\wedge i\not \in B))\}$

2) $P(A)-P(B)=\{X|(\forall i)(i\in X\Rightarrow i\in A)\wedge (\exists j)(j\in X\wedge j\not \in B)\}$

Mně totiž přijde, že podle této definice platí $P(A-B)\subseteq P(A)-P(B)$ (což je blbost).. Ale pokud v 1) pro každé $i\in X$ platí že $i\not \in B$ , je splněna automaticky i podmínka v 2) že $(\exists j):j\in X\wedge j\not \in B$

Nebo je chyba ve formálním přepisu definic?

EDIT: Už mi to došlo, vezměme $X=\emptyset$

1) u $(\forall i)(i\in X\Rightarrow ...)$ je antecedent vždycky nepravdivý a tvrzení je pak pravdivé a $\emptyset \in P(A-B)$
2) první část tvrzení je pravdivá, ale selže existenční kvantifikátor, $(\exists j)(j\in \emptyset \wedge j\not \in B)$ je nepravdivé tvrzení.

Nechám to tu pro kontrolu :)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2016 20:37 — Editoval Sherlock (02. 01. 2016 20:46)

Rozdíl potenčních množin

Zápatí