Matematické Fórum

ReisRyos · 20. 05. 2009 12:06

Mam takovyhle ukol:

Určete poloměr konvergence R a obor konvergence K, obor absolutni konvergence A a maximalni mozny obor stejnomerne konvergence M mocnine rady

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\sum_{n%3D1}^{\infty}\frac{x^n}{n.7^n}$

Diky za radu.

micro_cz

opet standartni uloha na zamenu derivace a mocninne rady, zderivujes radu podle x, zkrati se ti n-ka, potom vytknes 1/7 pred radu, uvnitr rady ti pak zbyde $(\frac{x}{7})^{n-1}$ , potom posunes index od nuly cimz dostanes $(\frac{x}{7})^n$ a to uz je trivialni soucet geometricke rady

omlouvam se, neprecetl jsem si poradne zadani, spravny vysledek viz Lukaszh

lukaszh

↑ ReisRyos:
Obor konvergencie určíš v tomto prípade ľahko pomocou Cauchyho odmocninového kritéria pre číselné rady
$\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{x^n}{n\cdot7^n}\right|}\,<\,1$
Po riešení tejto nerovnice dostaneš interval $(-7,\,7)$ . Konvergenciu v krajných bodoch tohto intervalu taktiež nebude ťažké určiť.
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-7)^n}{n\cdot7^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$
To je alternujúci rad, ktorý konverguje podľa Leibnizovho kritéria. Konvergenciu v krajnom bode x=7 si skús vyšetriť samostatne.

ReisRyos

Pak jsem to zkousel nejak spocitat sam. Ale nejsem si jist vysledky - obor konvergence a obor absolutni konvergence. A vubec netusim jak se dela ten obor stejnosmerne konvergence.

diky za radu.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2009 12:06

Vysetreni mocnine rady

#2 20. 05. 2009 12:22 — Editoval micro_cz (20. 05. 2009 12:31)

Re: Vysetreni mocnine rady

#3 20. 05. 2009 12:26 — Editoval lukaszh (20. 05. 2009 12:42)

Re: Vysetreni mocnine rady

#4 23. 05. 2009 18:51 — Editoval ReisRyos (23. 05. 2009 18:54)

Re: Vysetreni mocnine rady

Zápatí