Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#4 03. 01. 2016 18:11
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Matice 3x4
Zkraje tedy ta matice je typu 4x3 - nejdřív se udává počet řádků. I souřadnice prvků v matici se udávají v pořadí číslo řádku a pak číslo sloupce.
Že se diagonála netrefuje do pravého dolního rohu, to nevadí. Matice s více řádky než sloupci reprezentují úlohy s více rovnicemi než neznámými. Záleží teď na pravé straně, je-li nenulová, jestli se jí znulují složky s u znulovaných řádků matice. Když ano, soustava je řešitelná (bylo sice dáno víc rovnic, než bylo nutno, ale ty, které jsou navíc, neodporují těm postačujícím). Když ne, soustava řešitelná není (rovnice si vesměs odporují - muselo by mimojiné být splněno 0*x = c, c nenulové, což splnit nejde).
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#5 03. 01. 2016 18:12 — Editoval Sergejevicz (03. 01. 2016 18:13)
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Matice 3x4
Ano, hodnost je vždy maximálně minimální rozměr matice.
Jinak tvrzení o vztahu řešitelnosti a pravé strany, které jsem popisoval výše, se jmenuje Frobeniova věta.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#9 03. 01. 2016 20:27
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: Matice 3x4
↑ glawid:
Ano. Neb minimální rozměr, tedy nejvyšší možná hodnost, je v tom případě počet sloupců, ale to je méně než počet řádků, takže hodnost bude v tom případě menší než počet řádkových vektorů, tedy tyto v tom případě musejí být LZ.
Je to vidět i z Gaussovy eliminace. V té se dělá horní trojúhelníkový tvar. I když se horní trojúhelník naplní včetně diagonály nenulovými čísly, zbydou pod ním nějaké nulové řádky.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline