Matematické Fórum

anonymous

Zdravím, mohl by mi prosím někdo napsat postup řešení těchto příkladů při derivaci nebo alespoň říct, jak na to? (přes jaký vzorec atd.)

Děkuji :)

$y=\text{tg}(x)-\text{cotg}(x)$

$y=x*\sin (x)+\cos (x)$

$y=e^{x}-x^{2}*\ln (x)+\frac{1}{2}*x^{2}$

$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}$

LukasM · 03. 01. 2016 22:45

↑ anonymous:
Myslím, že odpověď zní: začni u jednodušších příkladů. Je potřeba znát derivace nějakých elementárních funkcí, vědět že derivace je lineární (tedy konstantu jde vytknout a součet roztrhnout a derivovat zvlášť) a umět derivovat součin a podíl funkcí. To jsou ty "vzorce" na které se ptáš. Co z toho dělá problém?

anonymous · 03. 01. 2016 23:37

↑ LukasM:
Zvládám derivovat i složitější příklady, ale ted jsem jich spočítala asi 100 a mám tak pomotanou hlavu, že tyhle mi podle výsledků prostě nevychází. Možná dělám někde jen nějakou malou chybičku a možná na to jdu úplně špatně, proto jsem chtěla vidět postup, jsou to jediné příklady, na kterých jsem se zasekla a jak jsem je zkoušela pořád dokola, tak jsem se v tom zamotala. :)

Jj · 04. 01. 2016 09:57

↑ anonymous:

Dobrý den.

Online matematické výpočty včetně zobrazení postupu po krocích provádí program MAW: Odkaz.

K jednotlivým příkladům: Řekl bych, že

$(\text{tg} x-\text{cotg} x)'=(\text{tg} x)'-(\text{cotg} x)'=\frac{1}{\cos^2x}-\frac{-1}{\sin^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2 x\cos^2x}=$

$=\frac{1}{\sin^2 x\cos^2x}=\frac{4}{(2\sin x\cos x)^2}=\frac{4}{\sin^2 2x}$

$(x\cdot \sin x+\cos x)'=(x\cdot \sin x)'+(\cos x)'=(1\cdot \sin x'+x\cdot \cos x) -\sin x=x \cdot \cos x$

$\left(e^x-x^2\cdot \ln x+\frac{1}{2}\cdot x^2\right)'=(e^x)'-(x^2\cdot \ln x)'+\left(\frac{1}{2}\cdot x^2\right)'=$

$=e^x-\left(2x\cdot \ln x+ x^2\cdot \frac{1}{x}\right)+\frac{1}{2}\cdot 2x=e^x-2x\cdot \ln x-x+x =e^x-2x\cdot \ln x$

$\left(\frac{x^{4}+1}{x^{2}}\right)'=\frac{(x^4+1)'\cdot x^2 - (x^2)'\cdot (x^4+1)}{(x^2)^2}=\frac{4x^3\cdot x^2 -2x\cdot (x^4+1)}{x^4}=$

$=\frac{4x^3\cdot x^2 -2x\cdot (x^4+1)}{x^4}=\frac{2x^5-2x}{x^4}=2\cdot \left(x-\frac{1}{x^3}\right)$

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2016 21:54 — Editoval anonymous (03. 01. 2016 22:03)

Derivace

#2 03. 01. 2016 22:45

Re: Derivace

#3 03. 01. 2016 23:37

Re: Derivace

#4 04. 01. 2016 09:57

Re: Derivace

Zápatí