Matematické Fórum

slavin · 05. 01. 2016 13:35

Zdravim, mám následující příklad :

Lim x-> nekonecnu (1+x^2)/(2^x)

Výsledek by měl být 0. Došel jsem pouze k nekonečno / nekonečno, což ale není nula. Nenapadá mě, jak u tohoto příkladu postupovat. Předem děkuji za rady.

Omlouvám se, že nepoužívám LaTeX, ale jsem na telefonu a nějak mj to nejde. Snad je příklad srozumitelný.

Předem děkuji za pomoc

vanok · 05. 01. 2016 14:24

Ahoj ↑ slavin:,
Odpoved na tvoju otazku zavisi aj na tom, co si videl v skole. Porovnavali ste polynomy a exponencialne funkcie?

jeniik022 · 05. 01. 2016 17:09

↑ slavin:
Dobrý den,
polynom v čitateli roste mnohem pomaleji než exponenciála ve jmenovateli. Stačí to takto?

byk7 · 05. 01. 2016 17:36

↑ jeniik022: stačí, z toho už bys měl určit výsledek.

slavin · 05. 01. 2016 18:09

vanok napsal(a):
Ahoj ↑ slavin:,
Odpoved na tvoju otazku zavisi aj na tom, co si videl v skole. Porovnavali ste polynomy a exponencialne funkcie?

To jsem bohužel neviděl.

slavin · 05. 01. 2016 18:11

jeniik022 napsal(a):
↑ slavin:
Dobrý den,
polynom v čitateli roste mnohem pomaleji než exponenciála ve jmenovateli. Stačí to takto?

Mě osobně to stačí, ovšem učitel požaduje to vyřešit pomocí úprav.

Al1 · 05. 01. 2016 19:24

↑ slavin:

Zdravím,

používáte L´Hospitalovo pravidlo? Zde bys ho mohl uplatnit.

slavin · 05. 01. 2016 19:50 — Editoval slavin (05. 01. 2016 19:52)

↑ Al1:

Bohužel, co jsem se díval, tak toto pravidlo má něco s derivacema, a ty jsme začali probírat dnes a úkol jsme dostali tak před měsícem.

Al1 · 05. 01. 2016 19:59

↑ slavin:

Pak jedině

$\lim_{x\to\infty }\frac{1+x^{2}}{2^{x}}=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{2}(1+\frac{1}{x^{2}})}{2^{x}}$

Nyní uplatníme
$\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x^{2}}=0$

a tabulkovou limitu
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^{p}}{a^{x}}=0; a>0, p\in \mathbb{R}$

její odvození zde

Sergejevicz · 05. 01. 2016 22:24

Já bych jen upozornil, vizte název tématu, že limita se nikam neblíží, blíží se x. Takže správná formulace je například "limita pro x jdoucí (blížící se) k nekonečnu".

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2016 13:35

Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#2 05. 01. 2016 14:24

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#3 05. 01. 2016 17:09

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#4 05. 01. 2016 17:36

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#5 05. 01. 2016 18:09

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

vanok napsal(a):

#6 05. 01. 2016 18:11

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

jeniik022 napsal(a):

#7 05. 01. 2016 19:24

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#8 05. 01. 2016 19:50 — Editoval slavin (05. 01. 2016 19:52)

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#9 05. 01. 2016 19:59

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

#10 05. 01. 2016 22:24

Re: Limita blížící se k nekonečnu s exponentem ve jmenovateli

Zápatí