Matematické Fórum

ladaa · 20. 05. 2009 16:59

Ahoj potřeboval bych s tímto příkladem pomoci

Určete, pro která x náleží R jsou definovány uvedené rovnosti, a pak je dokažte.

cos*(-x)/1-sinx=1-sin*(-x)/cosx

Mrca3D · 20. 05. 2009 17:03

zdarec lado ty to nevíš ??? (Martin Dřevojan)

adamo · 20. 05. 2009 18:18 — Editoval adamo (20. 05. 2009 18:32)

Ahoj, udělej si podmínky:
$1)1-sinx\neq0 \nl 2)cosx\neq0$
z každé nerovnice ti vyjdou intervaly (kromě jedničky, tam už ho máš rovnou) a uděláš jejich sjednocení.

no a pak ten příklad normálně dopočítáš a výsledky zkontroluješ s podmínkami.

Marian · 20. 05. 2009 18:19

↑ ladaa:
Těžko říci, jak to vlastně myslíš s naznačeným dělením. Chce to doplnit závorky.

adamo · 20. 05. 2009 18:21

Doplňuju, že já sem se pokusil samozřejmě řešení nastínit pro:
$\frac{cos(-x)}{1-sinx}=\frac{1-sin(-x)}{cosx}$
Bez závorek nebo bez pěkně napsaného vzorečku to fakt nejde poznat!

Marian · 20. 05. 2009 18:22

↑ adamo:
Už jsem viděl ledasco, ale tvé podmínky mi nejsou jasné. Navíc si nejsem jistý, že hvězdička v autorově zápisu značí inverzní gonimoetrickou funkci (podle tvé první podmínky).

adamo · 20. 05. 2009 18:31

Tak potom netuším co by mohla hvězdička znamenat. Kosinus(bez argumentu) krát minus x? Podmínku jsem smazal ať se to teda neplete, ale sám bych rád věděl, co tím bylo myšleno

adamo · 20. 05. 2009 18:35 — Editoval adamo (20. 05. 2009 18:39)

No a řešilo bych to:
$\frac{cos(-x)}{1-sinx}=\frac{1-sin(-x)}{cosx} \nl \frac{cosx}{1-sinx}=\frac{1+sinx}{cosx} \nl cos^2x = (1+sinx)(1-sinx) \nl cos^2x = 1-sin^2x \nl 1-sin^2x = 1-sin^2x\nl x \in R$
a samozřejmě mínus podmínky.

podmínky mi vyšly
$1) x = \frac{\pi}{2}+2k\pi \nl 2) x = \frac{\pi}{2}+k\pi$

Marian · 20. 05. 2009 19:03

↑ adamo:
Jen bych chtěl upřesnit tvé podmínky. Lze k ním říci nejméně dvě věci.
(i) Nepíšeš, co je to "k" - ovšem to se domyslíme snano z vlastností goniometrických funkcí a z povahy úlohy - jedná se tedy v obou podmínkách o prvek množiny všech celých čísel, tj. $k\in\mathbb{Z}$ .
(ii) První podmínka je již obsažena v druhé (i v případě změny rovnítka na nerovnítko) , tj. stačí uvážit pouze podmínku druhou.

ladaa · 20. 05. 2009 19:19

díky moc a za ten zlomek se omlouvám :-)

ladaa · 20. 05. 2009 19:24

↑ adamo: a jak jsi tam řešil ten příklad a násobil jsi ten cosinus *(-x) nemělo by být ve výsledném tvaru -cosx.

adamo · 20. 05. 2009 19:43 — Editoval adamo (20. 05. 2009 19:44)

↑ ladaa:

Ahoj. Nemá to tam být, protože kosinus je funkce sudá, takže platí, že cos(x) = cos(-x). U sinusu tomu tak není, tam by skutečně muselo být sin(-x) = -sinx

↑ Marian:

To je pravda :-)

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2009 16:59

Goniometrické vzorce

#2 20. 05. 2009 17:03

Re: Goniometrické vzorce

#3 20. 05. 2009 18:18 — Editoval adamo (20. 05. 2009 18:32)

Re: Goniometrické vzorce

#4 20. 05. 2009 18:19

Re: Goniometrické vzorce

#5 20. 05. 2009 18:21

Re: Goniometrické vzorce

#6 20. 05. 2009 18:22

Re: Goniometrické vzorce

#7 20. 05. 2009 18:31

Re: Goniometrické vzorce

#8 20. 05. 2009 18:35 — Editoval adamo (20. 05. 2009 18:39)

Re: Goniometrické vzorce

#9 20. 05. 2009 19:03

Re: Goniometrické vzorce

#10 20. 05. 2009 19:19

Re: Goniometrické vzorce

#11 20. 05. 2009 19:24

Re: Goniometrické vzorce

#12 20. 05. 2009 19:43 — Editoval adamo (20. 05. 2009 19:44)

Re: Goniometrické vzorce

Zápatí