Matematické Fórum

Dromedar · 06. 01. 2016 17:00

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem $f(z)=\frac{1}{cos(z)-1 + \frac{z^2}{2}}$ mám nalézt hlavní část Laurentova rozvoje v 0 děkuji za radu

Brano · 07. 01. 2016 17:08 — Editoval Brano (07. 01. 2016 17:10)

$\frac{1}{f(z)}=\frac{z^4}{4!}-\frac{z^6}{6!}+\frac{z^8}{8!}+o(z^9)=\frac{z^4}{4!}\[1-$\frac{z^2}{5.6}-\frac{z^4}{5.6.7.8}+o(z^5)$\]$
$f(z)=\frac{4!}{z^4}\[1-$\frac{z^2}{5.6}-\frac{z^4}{5.6.7.8}+o(z^5)$\]^{-1}=\frac{4!}{z^4}\[1+$\frac{z^2}{5.6}-\frac{z^4}{5.6.7.8}+o(z^5)$+$\frac{z^2}{5.6}+o(z^3)$^2+o(z^5)\]$
$f(z)=4!z^{-4}+\frac{4!}{5.6}z^{-2}+c+o(z)$
t.j. hlavna cast je
$24z^{-4}+\frac{4}{5}z^{-2}$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2016 17:00

Laurentuv rozvoj

#2 07. 01. 2016 17:08 — Editoval Brano (07. 01. 2016 17:10)

Re: Laurentuv rozvoj

Zápatí