Matematické Fórum

tiarko · 07. 01. 2016 21:13 — Editoval tiarko (07. 01. 2016 21:17)

Dobrý den Mám problém s goniometrickou rovnicí

$4*\sin ^{2}x - \text{tg}^{2}x=1$

po úpravě jsem dostal rovnici ve tvaru

$4*\sin ^{2}x - \frac{\sin ^{2}x}{1-\sin^{2}x}=1$

Zalžil jsem substituci

$\sin ^{2}x = y$

a dosadil. Rovnice je nyní ve tvaru

$4*y^{2} - 4*y + 1 = 0$

Vrátil jsem se zpět do substituce.

$\sin ^{2}x = \frac{1}{2}$

po odmocneni

$\sin x = \frac{\sqrt[2]{2}}{2}$

Výsledek ale má být

$\frac{\pi}{4}+k*\frac{\pi}{2}$

V čem dělám prosím chybu?

misaH · 07. 01. 2016 21:16 — Editoval misaH (07. 01. 2016 21:19)

\frac {\pi}{4}+k\cdot\frac {\pi}{2}

$\frac{\pi}{4}+k\cdot\frac{\pi}{2}$

Veď podľa všetkého ty si určil len sinus uhla, ale nie uhol.

tiarko · 07. 01. 2016 21:19

↑ misaH:

Ve výsledku ale mají být podle mě dvě řršení. ve výsledkách petákové je ale jen toto jedno.

misaH · 07. 01. 2016 21:25

↑ tiarko:

Tam je výsledkov viac ako dva.

Ktoré dva myslíš?

+ odmocnina z druhej mocniny je absolútna hodnota...

tiarko · 07. 01. 2016 21:28 — Editoval tiarko (07. 01. 2016 21:29)

↑ misaH:

Špatně jsem se vyjádřil. Toto řešení je ve výsledkách z petákové. Mě vychází dvě řešení. Výsledná rovnice.

$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Má totiž dvě řešení a ani jedno mi nekoresponduje s výsledkem z petákové které jsem uvedl výše :/

Také nechápu jakto že se k dělí dvěma. mě vychází 2k pí

misaH · 07. 01. 2016 21:40 — Editoval misaH (07. 01. 2016 21:48)

↑ tiarko:

No - myslím, že tam má byť

$|\sin x|=\frac {\sqrt2}{2}$

Tie uhly do 360° budú podľa mňa štyri.

Naozaj tie riešenia nevyhovujú? Kontroloval si dosadením?

Volil si rôzne k?

Nekontrolovala som nič (ani tvoj výpočet), ale to oficiálne riešenie môže v skutočnosti zahŕňať všetky možné riešenia...

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2016 21:13 — Editoval tiarko (07. 01. 2016 21:17)

složitější goniometrická rovnice

#2 07. 01. 2016 21:16 — Editoval misaH (07. 01. 2016 21:19)

Re: složitější goniometrická rovnice

#3 07. 01. 2016 21:19

Re: složitější goniometrická rovnice

#4 07. 01. 2016 21:25

Re: složitější goniometrická rovnice

#5 07. 01. 2016 21:28 — Editoval tiarko (07. 01. 2016 21:29)

Re: složitější goniometrická rovnice

#6 07. 01. 2016 21:40 — Editoval misaH (07. 01. 2016 21:48)

Re: složitější goniometrická rovnice

Zápatí