Matematické Fórum

Hejkal · 09. 01. 2016 12:57

Zdravím,

prosím o radu, jak spočítat tento neurčitý integrál $\int_{\sin2x/(1+\sin ^4x){} ^{}}^{}$ začal jsem tím, že jsem sin2x rozepsal dle vzorce na $2\cdot \sin x\cdot cosx$ a potom jsem zavedl substituci sinx=t a vyšlo mi $\int_{2t/(1+t^{4})}^{}$ ale od tohoto kroku si bohužel nevím rady.

Díky za pomoc :)

Al1 · 09. 01. 2016 13:16

↑ Hejkal:

Zdravím,

$x^{4}+1=(x^{2}+x\sqrt{2}+1)(x^{2}-x\sqrt{2}+1)$

Rumburak

↑ Hejkal:

Ahoj.

Jntegrand v $\int 2t/(1+t^{4}) \d t$ nutno převést na součet parciálních zlomků (viz teoretické téma "integrace racionálních funkcí").

K tomu bude potřeba rozložit jmenovatele na součin . Kořeny polynomu $t^4 + 1$ jsou které ?

Hejkal · 09. 01. 2016 13:29

No podle mě ty kořeny budou komplexní, ale to by právě být neměly, protože parciální zlomky toho typu, kde jsou komplexní kořeny jsme neměli v osnovách.

Rumburak · 09. 01. 2016 13:33

↑ Hejkal:

Tak tuto právní otázku :-) nutno probrat s vyučujícím, který úlohu zadal, případně hledat jiný způsob,
než je výše použitá substituce.

Jenda358 · 09. 01. 2016 13:48

Zdravím,

ačkoli substituce $t=\sin x$ určitě povede k cíli, efektivnější je položit $t=\sin^{2} x$ . Pak totiž bude platit $\frac{\mathrm d t}{\mathrm d x}=\sin 2x$ , což je zjevně velice příjemné.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2016 12:57

Integrál

#2 09. 01. 2016 13:16

Re: Integrál

#3 09. 01. 2016 13:19 — Editoval Rumburak (09. 01. 2016 13:28)

Re: Integrál

#4 09. 01. 2016 13:29

Re: Integrál

#5 09. 01. 2016 13:33

Re: Integrál

#6 09. 01. 2016 13:48

Re: Integrál

Zápatí