Matematické Fórum

Tanner · 09. 01. 2016 22:53 — Editoval Tanner (09. 01. 2016 22:54)

Zdravím, potřeboval bych poradit ještě s jednou limitou

(Bez použití L´Hospitala)

$\lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{1-3x^{2}}}{tgx}$

Po rošiření se zbavím jedničky, tgx si napíšu jako sinx/cosx...vynásobím vnitřní vnější. Ale potom se zaseknu. Limita má vyjít 0.

van Thomas · 09. 01. 2016 23:00

Ahoj, napiš, co Ti po úpravě vyšlo. Vidíš tam $\frac{\sin x}x$ ?

Tanner · 09. 01. 2016 23:04

No,

$\lim_{x\to0}\frac{1+3x^{2}}{\frac{sinx}{cosx}(1+\sqrt{1-3x^{2)}}}$

Po vytknutí to vidím, jen si nejsem úplně jistý, jak udělat ekvivalentní úravu, aby vyšlo správně 0

van Thomas · 09. 01. 2016 23:08

Myslím, že máš chybu v čitateli :)

Tanner · 09. 01. 2016 23:11

Vyjde tam $1-3x^{2}$ ?

van Thomas · 09. 01. 2016 23:13

Ne :) Je to $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ , $a=1$ , $b=\sqrt{1-3x^2}$ . Takže, ...

Tanner · 09. 01. 2016 23:22

Uh, nějak jsem teď zmatený.

Takže vyjde čistá jednička?

van Thomas · 09. 01. 2016 23:25

Tak pomalu, $a^2=?$ , $b^2=?$

Tanner · 09. 01. 2016 23:27

$a^{2}=1, b^{2}=1-3x^{2}$

Po umocnění na druhou jen oddělám odmocninu, ne?

van Thomas · 09. 01. 2016 23:28

Jj, a teď $a^2-b^2=?$

Tanner · 09. 01. 2016 23:31

$-3x^{2}$ ?

van Thomas

Skoro :) $3x^2$ . Už to jen uprav tak, aby tam byl $\frac{\sin x}{x}$ .

Tanner · 09. 01. 2016 23:36

Dobře, takže po úpravách (doufám, že už jsou správné :D) dostanu

$\lim_{x\to0} \frac{cosx \cdot 3x^{2}}{sinx(1+\sqrt{1-3x^{2}}}$

stále nechápu, jak z toho výrazu dostanu nulu

van Thomas · 09. 01. 2016 23:44

Rozšiř zlomek výrazem $\frac1x$ :)

Freedy · 09. 01. 2016 23:45

Ahoj,

odstraň členy, které nijak neovlivní zlomek v okolí 0:
$\lim_{x\to0}=\frac{3\cos x}{1+\sqrt{1-3x^2}}\cdot \frac{x^2}{\sin x}$

Tanner · 09. 01. 2016 23:51

Takže po zkrácení dostanu

$\lim_{x\to0} \frac{1+\sqrt{1-3x^{2}}}{\frac{cosx}{x}+3x}$ ?

van Thomas · 09. 01. 2016 23:55

To ne, $\lim_{x\to0}\frac{3x\cos x}{\frac{\sin x}x(1+\sqrt{1-3x^2})}$ . Teď už stačí algebra limit. Ty úpravy výrazů Ti dělají problémy... :(

van Thomas · 10. 01. 2016 00:03

V pohodě :) Je to $\frac{3\cdot0\cdot1}{1+\sqrt{1-3\cdot0^2}}=?$

Tanner · 10. 01. 2016 00:05

↑ van Thomas:

Jej, Já si to pořád pletl s tím, že 1/0 jde do nekonečna ...nedošlo mi, že 0/1 normálně funguje u limit, děkuju moc ! :)

van Thomas · 10. 01. 2016 00:06

Nemáš zač ;-)

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2016 22:53 — Editoval Tanner (09. 01. 2016 22:54)

Limita

#2 09. 01. 2016 23:00

Re: Limita

#3 09. 01. 2016 23:04

Re: Limita

#4 09. 01. 2016 23:08

Re: Limita

#5 09. 01. 2016 23:11

Re: Limita

#6 09. 01. 2016 23:13

Re: Limita

#7 09. 01. 2016 23:22

Re: Limita

#8 09. 01. 2016 23:25

Re: Limita

#9 09. 01. 2016 23:27

Re: Limita

#10 09. 01. 2016 23:28

Re: Limita

#11 09. 01. 2016 23:31

Re: Limita

#12 09. 01. 2016 23:32 — Editoval van Thomas (09. 01. 2016 23:36)

Re: Limita

#13 09. 01. 2016 23:36

Re: Limita

#14 09. 01. 2016 23:44

Re: Limita

#15 09. 01. 2016 23:45

Re: Limita

#16 09. 01. 2016 23:51

Re: Limita

#17 09. 01. 2016 23:55

Re: Limita

#18 10. 01. 2016 00:01 Příspěvek uživatele Tanner byl skryt uživatelem Tanner.

#19 10. 01. 2016 00:03

Re: Limita

#20 10. 01. 2016 00:04 Příspěvek uživatele Tanner byl skryt uživatelem Tanner.

#21 10. 01. 2016 00:05

Re: Limita

#22 10. 01. 2016 00:06

Re: Limita

Zápatí