Matematické Fórum

Byjka · 10. 01. 2016 14:42

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/33235_net.jpg

Freedy · 10. 01. 2016 14:47

Ahoj,

pozdrav, nějaký komentář, vlastní snaha? nic ti tohle neříká? :( smutné.

Pokud nějaké vektory tvoří bází nějakého prostoru, pak jsou lineárně nezávislé.
Není těžké ukázat, že množina vektorů $\{1,t,t^2,t^3\}$ tvoří bází vektorového prostoru $\mathbb{R}^3[t]$ .
Vyjádři si tvoje vektory vůči této bázi. Dostaneš aritmetické vektory u kterých již stačí ověřit, zda-li jsou lineárně závislé / nezávislé.
Vektor q potom vyjádříš například tak, že najdeš takové koeficienty a,b,c,d splňující:
$a(1-t^2)+b(t+t^3)+c(t^3-2)+d(t^2-t) = -2t^3+t^2-6t$
Stačí tedy upravit a využít toho, že dva polynomy se rovnají, právě když se rovnají koeficienty u stejných mocnin (pozor toto neplatí u konečných těles).
Rovněž můžeš využít toho, že jestliže se dvě funkce rovnají, pak se rovnají i jejich derivace, druhé derivace, třetí derivace atd.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2016 14:42

Vektorový priestor polynómov

#2 10. 01. 2016 14:47

Re: Vektorový priestor polynómov

Zápatí