Matematické Fórum

Bopinko · 10. 01. 2016 21:10

Zdravím,

Zadanie: Pomocou vete o strednej hodnote (ps neviem či je myslná Lagrangova: $f'(c)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$ . A na základe teda vety o strdnej hodnote máme dokázat tuto rovnost $2arctgx + arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}=\pi$ .

Rumburak

↑ Bopinko:

Ahoj.

Pro která $x$ má uvedená rovnost platit? Například pro $x = 0$ je její levá strana rovna 0 a nikoliv $\pi$ .

Podobné důkazy se provádějí tak, že se
1) určí hodnota funkce $f$ v některém bodě $c$ ,
2) spočítá se její derivace a vyjde-li $f'(x) \equiv 0$ , znamená to, že $f$ je konstantní na každém intervalu
svého def. oboru.

Lze to snadno napasovat na L. větu o střadní hodnotě, chceme-li.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2016 21:10

Stredná hodnota

#2 11. 01. 2016 10:53 — Editoval Rumburak (11. 01. 2016 10:54)

Re: Stredná hodnota

Zápatí