Matematické Fórum

Hansikii · 11. 01. 2016 02:05

Zdravím, prosím o pomoc s tutou limitou. Vím, že obecny postup jak spočítat tento "faktorialoví" typ limit je takovy, že prostě povytýkám všechno co jde dokud nedostanu polynom. Jenže tady se mi nějak to vytýkání nedaří... Předem děkuji moc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/73812_limita%2Bfaktorial.png
Prvni uprava co mě napadla je rozšířit (n+4)! o další "člen" nebo jak to napsat lépe :) $\frac{n*(n+5)!-(n+4)*(n+3)!}{(n+3)!}$ Nyní mohu vytknout jmenovatele a dostanu $n*(n+5)!-(n+4)$ ale už nevím jak dál počítat, mohu vynásobit ten prvni faktorialem n-kem, ale tím podle mě nic nezískám. Podle mě, je už i výsledek vidět z tohoto tvaru, protože je to " $\infty$ * nenulove čislo" = $+\infty$ . Ale já bych chtěl rád vědet jakou upravou dostanu tento tvar: //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/74279_limita%2Bfkatorial%2Bposledni%2Buprava.png

gery58 · 11. 01. 2016 02:20

Ahoj skus si to rozdelit na 2 zlomky :) ides na to dobre

Hansikii · 11. 01. 2016 03:00

↑ gery58:
Achh. Toho jsem si nevšiml, teď už je to snadné.
Rozrthnu to na : $\frac{n*(n+5)!}{(n+3)!}-\frac{(n+4)*(n+3)!}{(n+3)!}$ dál upravím levou polovinu tak, abych se zbavil jmenovatele, dostanu: $\frac{n*(n+5)(n+4)(n+3)!}{(n+3)!}-\frac{(n+4)*(n+3)!}{(n+3)!}$ a teď už jen povytýkám všechno co jde, dostanu: $\frac{n*(n+5)(n+4)}{1}-(n+4)$ což po roznásobení a odečtení mi dá polynom: $n^{3}+9n^{2}-19n-4$ . Děkuji moc :))

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2016 02:05

Limita posloupnosti s faktorialy

#2 11. 01. 2016 02:20

Re: Limita posloupnosti s faktorialy

#3 11. 01. 2016 03:00

Re: Limita posloupnosti s faktorialy

Zápatí