Matematické Fórum

marcel1423 · 11. 01. 2016 12:16

Ahoj mám příklad: Pro libovolné reálné číslo a se nerovná 0 vypočítejte
$a^{-1}(1+\frac{1}{a^2})^{-1/2}(1+a^2)^{1/2}$

Řešení i s postupem je následující:

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}\sqrt{1+a^2} = \frac{1}{a}\sqrt{a^2}=\frac{|a|}{a}$

Nerozumím konkrétně tomuto: $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}$ jak je možný výsledek pod odmocninou prosím o jakoukoliv pomoc.

Honzc · 11. 01. 2016 12:49 — Editoval Honzc (11. 01. 2016 12:50)

↑ marcel1423:
Ve výrazu má být místo $\frac{1}{2}$ správně $\frac{1}{a}$

Tedy $\frac{1}{a}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}\sqrt{1+a^2} = \frac{1}{a}\sqrt{a^2}=\frac{|a|}{a}$

marcel1423 · 11. 01. 2016 12:53

Jo omlouvám se to jsem se jenom přepsal. :) Potřeboval bych vědět postup jak vypočítat $\frac{1}{a}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}$ Konkrétně výsledek pod odmocninou.

misaH · 11. 01. 2016 13:28 — Editoval misaH (11. 01. 2016 13:28)

To sa nepočíta.

Nahradíš napríklad

$\frac{1}{a}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}=\frac 1a\cdot\frac {\sqrt {a^2}}{\sqrt {1+a^2}}$

Cheop · 11. 01. 2016 13:30

↑ marcel1423:
Výsledek pod odmocninou je:
$\frac{|a|}{\sqrt{1+a^2}}$

marcel1423 · 11. 01. 2016 14:09

Myslel jsem postup jak se k tomu dopočítat ze zadání $a^{-1}(1+\frac{1}{a^2})^{-1/2}(1+a^2)^{1/2}$ Které úpravy jsou třeba abyhom z $a^{-1}(1+\frac{1}{a^2})^{-1/2}$ měli $\frac{1}{a}\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}$

Cheop · 11. 01. 2016 14:18 — Editoval Cheop (11. 01. 2016 14:29)

↑ marcel1423:
$a^{-1}=\frac 1a\\\left(1+\frac{1}{a^2}\right)^{-\frac 12}=\frac{1}{\sqrt\frac{1+a^2}{a^2}}=\\\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{|a|}{\sqrt{1+a^2}}\\\left(1+a^2\right)^{\frac 12}=\sqrt{1+a^2}$

A tyto 3 výrazy teď stačí vynásobit mezi sebou a pokrátit co se dá.

marcel1423 · 11. 01. 2016 14:28

Děkuji už to tam vidím :)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2016 12:16

Výpočet odmocniny

#2 11. 01. 2016 12:49 — Editoval Honzc (11. 01. 2016 12:50)

Re: Výpočet odmocniny

#3 11. 01. 2016 12:53

Re: Výpočet odmocniny

#4 11. 01. 2016 13:28 — Editoval misaH (11. 01. 2016 13:28)

Re: Výpočet odmocniny

#5 11. 01. 2016 13:30

Re: Výpočet odmocniny

#6 11. 01. 2016 14:09

Re: Výpočet odmocniny

#7 11. 01. 2016 14:18 — Editoval Cheop (11. 01. 2016 14:29)

Re: Výpočet odmocniny

#8 11. 01. 2016 14:28

Re: Výpočet odmocniny

Zápatí