Matematické Fórum

Quick1 · 12. 01. 2016 16:39

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/13061_der.PNG

Dobrý den, počítám slovní úlohy na derivace- jedná se o hledání minim či maxim. Zda s jeedná o minimum či maximum se ověřuje druhou derivací. Prosím Vás, proč je zde druhá derivace kladná, když před daným výrazem bylo v první derivaci mínus? Nemělo by tam zůstat? Viz obrázek. Děkuji.

byk7 · 12. 01. 2016 16:55

↑ Quick1:

$y''=$1-x^{-2}$'=0-(-2)x^{-3}$ :-)

Al1 · 12. 01. 2016 16:59

↑ Quick1:

Zdravím,

$y^{\prime}=1-\frac{1}{x^{2}}=1-x^{-2}\nl y^{\prime\prime}=0-(-2) x^{-3}=\frac{2}{x^{3}}$

$D(f^{\prime\prime})=\mathbb{R}\setminus \{0\}$

A druhá derivace není pouze kladná. Je kladná pro $x\in (0;\infty )$

Protože ale nevidím celé zadání úlohy, je možné, že požadujeme, aby funkce $y=x+\frac{1}{x}$ měla definiční obor $D=(0;\infty )$ , pak by samozřejmě byla druhá derivace byla v tomto intervalu kladná.

A ještě pozor na zápis $x_{2}=-1\in \emptyset$ Co tím chceš říct? Prázdná množina nemá žádný prvek. x2 tedy do té množiny patřit nemůže.

Quick1 · 16. 01. 2016 13:06

Už je mi to jasné, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2016 16:39

Derivace

#2 12. 01. 2016 16:55

Re: Derivace

#3 12. 01. 2016 16:59

Re: Derivace

#4 16. 01. 2016 13:06

Re: Derivace

Zápatí