Matematické Fórum

Levin · 12. 01. 2016 22:19 — Editoval Levin (12. 01. 2016 22:42)

Ahoj,
mám následující integrál
$\int_{}^{}x^3*e^{-x^2} dx$

při prvním kroku jsem si udělal substituci
$y=-x^2$

Vznikne mi
$\int_{}^{}-y*e^y$

Teď dál nevím, kam dát to mínus při řešení pomocí perpartes. Jestli -uv' - integrál a nebo uv' + integrál.

marnes · 12. 01. 2016 22:22

↑ Levin:

mínus bych dal před integrál, integroval a pak vhodně znaménko uplatnil

Levin · 12. 01. 2016 22:29

No jenže nevím, jak přesně to znaménku, jestli ho dát k -uv' - integrál nebo jestli můžu udělat uv' + integrál, když budu dělat poté perpartes

Al1 · 12. 01. 2016 22:32 — Editoval Al1 (12. 01. 2016 22:34)

↑ Levin:

Zdravím,

substituci klidně, ale je chybně ( raději volím jinou proměnnou, y má svou funkci při značení funkcí)

$\int_{}^{}(x^3*e^{-x^2} \ dx)=\frac{1}{2}\int_{}^{}((-2x)\cdot (-x^2)*e^{-x^2} \ dx)$

$-x^{2}=t\nl -2x \ dx=\ dt$

$\frac{1}{2}\int_{}^{}(t\cdot e^{t} \ dt)$

A teď užij per partes
$u=t; v^{\prime}=\mathrm{e}^{t}$

marnes · 12. 01. 2016 22:35

↑ Levin:

$-\int_{}^{}uv^{/}=-(uv-\int_{}^{}u^{/}v)$ a nebo úplně nerozumím dotazu

K výsledku. Příklad jsem nepočítal, ale dle mého ti nemůže $e^{x}$ zmizet

Sergejevicz · 13. 01. 2016 13:41

marnes napsal(a):
↑ Levin:
$-\int_{}^{}uv^{/}=-(uv-\int_{}^{}u^{/}v)$

Prosím, derivace se značí apostrofem, to je taková ta jednoduchá uvozovka, hned vedle enteru na anglické klávesnici, a ne lomítkem :-).

Levin · 13. 01. 2016 20:45

Al1 napsal(a):
↑ Levin:

Zdravím,

substituci klidně, ale je chybně ( raději volím jinou proměnnou, y má svou funkci při značení funkcí)

$\int_{}^{}(x^3*e^{-x^2} \ dx)=\frac{1}{2}\int_{}^{}((-2x)\cdot (-x^2)*e^{-x^2} \ dx)$

$-x^{2}=t\nl -2x \ dx=\ dt$

$\frac{1}{2}\int_{}^{}(t\cdot e^{t} \ dt)$

A teď užij per partes
$u=t; v^{\prime}=\mathrm{e}^{t}$

Ok, použil jsem per partes na tůvj postup, dostal jsem se k
$\frac{1}{2}te^t - \int_{}^{}e^t dt$
ale teď nevím, jak použít dt=-2xdx

marnes · 13. 01. 2016 22:32

↑ Sergejevicz:

Snad se tak moc nestalo :-) Já když derivuju, tak s pořádnou čárkou :-)

Al1 · 13. 01. 2016 22:34 — Editoval Al1 (13. 01. 2016 22:36)

↑ Levin:

Nezapomeň, že celý integrál je násoben jednou polovinou. A
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{t} \ dt=\mathrm{e}^{t}+c$

Takže

$\frac{1}{2}\int_{}^{}(t\cdot e^{t} \ dt)=\frac{1}{2}(t\cdot \mathrm{e}^{t}-\mathrm{e}^{t})+c$

A teď jen proveď zpětnou substituci $t=-x^{2}$

marnes · 13. 01. 2016 22:35

↑ Levin:

Dle mého ti chybí 1/2 i před integrálem

ale teď nevím, jak použít dt=-2xdx

a proč by jsi to měl použít. Vypočítáš integrál a pak ve výsledku všechna t nahradíš výrazem v zavedené substituci

Levin · 13. 01. 2016 22:48

Ta náhrada je mi jásná, už to mám spočítáno. Jen když jsem vzal z toho -2x, tak jsem myslel, že to budu muset taky někde přidat, aby to vyšlo správně.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2016 22:19 — Editoval Levin (12. 01. 2016 22:42)

Integrál se substitucí a per partes

#2 12. 01. 2016 22:22

Re: Integrál se substitucí a per partes

#3 12. 01. 2016 22:29

Re: Integrál se substitucí a per partes

#4 12. 01. 2016 22:32 — Editoval Al1 (12. 01. 2016 22:34)

Re: Integrál se substitucí a per partes

#5 12. 01. 2016 22:35

Re: Integrál se substitucí a per partes

#6 13. 01. 2016 13:41

Re: Integrál se substitucí a per partes

marnes napsal(a):

#7 13. 01. 2016 20:45

Re: Integrál se substitucí a per partes

Al1 napsal(a):

#8 13. 01. 2016 22:32

Re: Integrál se substitucí a per partes

#9 13. 01. 2016 22:34 — Editoval Al1 (13. 01. 2016 22:36)

Re: Integrál se substitucí a per partes

#10 13. 01. 2016 22:35

Re: Integrál se substitucí a per partes

#11 13. 01. 2016 22:48

Re: Integrál se substitucí a per partes

Zápatí