Matematické Fórum

Vanitas · 14. 01. 2016 01:23

Dobrý večer,
potřebuji poradit s řadou $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}+(-1)^{n}}$
Leibnitzem ani Dirichletem to počítat nemůžu, $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{\sqrt{n}+(-1)^{n}}$ není monotónní, ale limita je nula. Žádné jiné kritérium na to podle mého použít nemůžu, řada nemá jenom kladné členy.
Osobně si myslím, že řada bude divergovat, ale nevím, jak to dokázat.

vanok · 14. 01. 2016 04:36

Ahoj ↑ Vanitas:,
Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=51566 sme nieco podobne diskutovali.
Mozno to moze byt uzitocne.

vanok · 14. 01. 2016 04:58

Poznamka
Asi mas vysetrit $\sum_{n=2}^{\infty } \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}+(-1)^{n}}$ .

Vanitas · 14. 01. 2016 23:16

Jasně, já jsem hledal docela dlouho podobnou řadu, ale nakonec jsem to vzdal.
Použil jsem stejné řešení s rozkladem řady na rozdíl dvou řad, jedna konvergovala a druhá divergovala. Tento rozdíl konvergentní - divergentní hádám diverguje, je to tak??

van Thomas · 14. 01. 2016 23:28

↑ Vanitas:
Samozřejmě, kdyby řada se členy $c_n=a_n-b_n$ konvergovala, $a_n$ taky a $b_n$ ne, tak by to byl spor s tím, že $b_n=a_n-c_n$ a rozdíl konvergentních je konvergentní :)