Matematické Fórum

Levin · 15. 01. 2016 21:31

Ahoj,

mám následující integrál
$\int_{}^{}\frac{x^2-2x+3}{(x+1)(x-1)(x^2+1)}$

Řeším to pomocí parciálních zlomků, došel jsem k
$x^2-2x+3 = A(x-1)(x^2-1) + B( x+1)(x^2+1)+(Cx+D)(x+1)(x-1)$

Jenom teď nevím jak dál, nějaký hint?

van Thomas

Ahoj, závorky roznásob a porovnej koeficienty u stejných mocnin $x$ . A máš tam chybu ;-)

Levin · 15. 01. 2016 21:46 — Editoval Levin (15. 01. 2016 22:02)

Roznásobil jsem to, ale nevím, co s tím dál pak, jak to porovnat.
Zkusil jsem to pomocí dosazení nulových bodů a vyšlo mi
A=-2
B=1/2

a jak spočítám (Cx+D)?

van Thomas · 15. 01. 2016 21:57

Jaké vyšly např. koeficienty u $x^3$ na pravé straně?

van Thomas · 15. 01. 2016 22:01

Mimochodem, výsledky pro A, B, co píšeš, jsou převrácené hodnoty správného výsledku.

Levin · 15. 01. 2016 22:02

Taky jsem si toho všiml, upravil jsem to

Levin · 15. 01. 2016 22:05

Po roznásobení mi vzniklo
$A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3+x^2+x+1)+(Cx+D)(x^2-1)$
Koeficienty vyšly 1?

van Thomas · 15. 01. 2016 22:30

Ještě roznásob ten poslední součin. Členy s $x^3$ vyjdou $(A+B+C)x^3$ . A protože na levé straně je $0x^3$ , musí být $A+B+C=0$ . Podobně uděláš $x^2$ , $x$ a absolutní člen a dostaneš celkem 4 lineární algebraické rovnice pro 4 neznámé $A,B,C,D$ .