Matematické Fórum

Contemplator

Dobrý večer, mám : $\lim_{x\to0}\frac{-\sin x\cdot \sin x}{x}$ môžte mi povedať ako a prečo ho prepísať do nejakého vhodného tvaru? Wolfram radí: $\frac{\cos 2x-1}{2x}$ - z toho : $\frac{\cos 2x-1}{2x}$ ale neviem čo s tým.... Podobne: $\frac{2\sin x}{x}$ Môžte mi pomôcť?

runcorne · 17. 01. 2016 23:35

↑ Contemplator:

Zdravím,

myslím, že by bylo účinnější užít známé limity:

$\lim_{x\to0}\frac{ \sin x}{x} =1$

Jestli to tak může být?

Contemplator · 18. 01. 2016 13:43

↑ runcorne: myslíš takto jednoducho? - $\frac{-\sin x\cdot \sin x}{x}= -1\cdot \sin x=-0=0$

Rumburak · 18. 01. 2016 15:05

↑ Contemplator:
Až takto jednoduché to není - do výpočtu $\frac{-\sin x\cdot \sin x}{x}= -1\cdot \sin x=-0=0$
nutno doplnit znaky limit, např. díky větě o limitě součinu funkcí je

$\lim_{x \to 0}\frac{-\sin x\cdot \sin x}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{-\sin x}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \sin x = -1\cdot 0=0$ .

Contemplator · 18. 01. 2016 15:17

↑ Rumburak: Ano, ano , pravda, tu som to len vynechával aby bolo jasné či som to pochopil, ale asi to to namalo ten efekt:)

Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2016 23:25 — Editoval Contemplator (17. 01. 2016 23:33)

výraz v limite

#2 17. 01. 2016 23:35

Re: výraz v limite

#3 18. 01. 2016 13:43

Re: výraz v limite

#4 18. 01. 2016 15:05

Re: výraz v limite

#5 18. 01. 2016 15:17

Re: výraz v limite

Zápatí