Matematické Fórum

joska1987 · 22. 05. 2009 15:54

Dobrý den.
Nevíte jak na tenhle příkladek? Do čtvrtkruhu o středu S a poloměru r je vepsán kruh o středu O
a poloměru q. Určete poměr obsahů čtvrtkruhu a kruhu.
Děkuju za každou radu

M@rvin · 22. 05. 2009 17:10

trochu jsem nad tím bádal a došel jsem k tomuhle:
když obsah čtvrt kruhu je $S=\frac{\pi*r^2}{4}$ , obsah kruhu je $s=\pi*q^2$ , tak poměr $\frac{S}{s}$ se po úpravě rovná $\frac{r^2}{4*q^2}$ .

Pro lepší představu, jsem čtvrtkruh doplnil na celý kruh ve kterém jsou podle zadání vepsány 4 menší kruhy o poloměru q.Když spojíme středy menších kruhů, vznikne čtverec o straně 2*q, jeho uhlopříčka procháví středem, tedy když k ní přičteme ještě 2*q, dostaneme průměr většího kruhu.
Vznikne vztah $\sqrt{8*q^2}+2*q=2*r$ ,

po dosazení do prvního vztahu dostaneme
$\frac{r^2}{4*q^2}\nlr=(\sqrt{2}+1)*q\nl \frac{(\sqrt{2}+1)^2*q^2}{4*q^2}=\frac{3+2*\sqrt{2}}{4}\approx1,457\nl\frac{S}{s}\approx1,457$

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2009 15:54

Geometrie v rovině

#2 22. 05. 2009 17:10

Re: Geometrie v rovině

Zápatí