Matematické Fórum

wors12 · 19. 01. 2016 12:29

Vypocitejte objem rotacniho telesa, ktere vznikne rotaci částí kvadraticke funkce mezi body [0,0] a [2,5] ktera prochazi i bodem [1,4] kolem osy x.

Vubec si nevim rady, dekuji moc za pripadnou pomoc.

Sergejevicz · 19. 01. 2016 12:44

Na to je známý vzorec $V=\pi \int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x$ , my ale potřebujeme najít to $f$ a meze. Funkce má být kvadratická, takže má tvar $f(x) = ax^2 + bx + c$ . Souřadnice bodů, kterými má procházet, jsou vlastně souřadnice argumentu x (první souřadnice) a k tomu příslušné fční hodnoty (druhá souřadnice). Když si tyto tři body dosadíš do zmíněného obecného funkčního předpisu kvadr. fce, dostaneš soustavu tří rovnic pro tři neznámé a, b, c, tu vyřešíš, a tak pak znáš konkrétní kvadratickou funkci a tu pak dosadíš do vzorce pro objem a zintegruješ. Meze bych řekl budou nejmenší a největší x-ová souřadnice z těch tří zadaných bodů, protože je tam napsáno "casti kvadraticke fce mezi dvěma body", tak to budou právě tyto dva body, jejichž x-ové souřadnice budou meze.
http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapi … la_3_3.pdf

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2016 12:29

Objem rotacniho telesa

#2 19. 01. 2016 12:44

Re: Objem rotacniho telesa

Zápatí