Matematické Fórum

Somar · 20. 01. 2016 11:50

Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem: Vypočtěte obsah úseku plochy $z=\frac{\sqrt{2}}{3}*\sqrt{(x+y)^3}$ vyťatého rovinami $x=0; y=0; y=-x+3$ . Děkuji

Jj · 20. 01. 2016 13:21

↑ Somar:

Dobrý den.

Řekl bych, že $S=\iint_\Omega \sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2}\,dx\,dy$ ,
kde $\Omega$ je trojúhelníková oblast uvedená v dotazu.

A taky bych řekl, že integrace nebude po dosazení parciálních derivací a úpravě tak divoká, jak se teď možná zdá. Ale je samozřejmě možno užít substituci.

Somar · 20. 01. 2016 15:51

↑ Jj: Jak jsi na to přišel ? To je nějaký vzorec ? A tam se vůbec nevyužívá ta plocha z ?

Jj · 20. 01. 2016 15:59

↑ Somar:

No, v podstatě je to vzorec pro výpočet plochy zadané funkcí tvaru z = f(x,y); z tam je zprostředkovaně v těch derivacích.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2016 11:50

Integrál - Výpočet plochy

#2 20. 01. 2016 13:21

Re: Integrál - Výpočet plochy

#3 20. 01. 2016 15:51

Re: Integrál - Výpočet plochy

#4 20. 01. 2016 15:59

Re: Integrál - Výpočet plochy

Zápatí