Matematické Fórum

Tomas5 · 20. 01. 2016 14:46

Mám iracionální rovnici. Vím, že při umocnění celé rovnice na druhou je to neekvivalentní úprava a musím potom udělat zkoušku dosazením do původní rovnice. Co ale nevím, existují v iracionálních rovnicích ještě nějaké jiné typy neekvivaletních úprav nebo podmínky, pro výraz pod odmocninou? Podle mě ne, ale prej tam mají ještě nějaké být.
Děkuji za odpověď.

misaH · 20. 01. 2016 15:03

↑ Tomas5:

Zlomky?

Logaritmy?

Tomas5 · 20. 01. 2016 15:16

Dobrý den,↑ misaH:
jsou tam jen odmocniny např. $\sqrt{A+\sqrt{B}}+\sqrt{C+\sqrt{D}}=0.$

zdenek1 · 20. 01. 2016 15:58

↑ Tomas5:
to záleží na konkrétní rovnici
zrovna to, co jsi napsal není moc zajímavé, protože máš na levé straně součet dvou nezáporných čísel a ten se má rovnat nule. To lze pouze, když oba sčítance jsou nulové.

Ale např. u rovnice
$\sqrt{5-x^2}=x+1$
máš podmínky $5-x^2\ge0$ a $x+1\ge0$

nebo (aby tam byly jen odmocniny)
$\sqrt{x+13}-\sqrt{7-x}=2$
máš kromě podmínek pro odmocniny ještě
$\sqrt{x+13}\ge \sqrt{7-x}$
protože kdyby se výraz na levé straně rovnal $-2$ , po umocnění bys dostal platnou rovnici

Tomas5 · 20. 01. 2016 16:15

Dobrý den↑ zdenek1:,
Je to konkrétně rovnice $\sqrt{x+2+\frac{1}{4}-\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2+196-28\sqrt{x+2}}=\frac{27}{2}$ .
Platí podmínka $x\ge -2$ . Nevím si rady, jestli neexistují nějaké podmínky pro x tak, aby byly všechny úpravy ekvivalentní (rovnici už mám vyřešenou). Platí ještě nějaké další podmínky pro x?
Děkuji za odpověď.

Al1 · 20. 01. 2016 16:20 — Editoval Al1 (20. 01. 2016 16:24)

↑ Tomas5:

Zdravím,

ještě musí být definovány obě odmocniny na levé straně:

$\left(x+2+\frac{1}{4}-\sqrt{x+2}\ge 0\right)\wedge \left(x+2+196-28\sqrt{x+2}\ge 0\right)$

Edit: ovšem i tyto dvě podmínky vedou k nerovnosti $x\ge -2$

misaH · 20. 01. 2016 16:20 — Editoval misaH (20. 01. 2016 16:30)

↑ Tomas5:

A čo ti vyšlo?

Všeobecne pod druhou odmocninou (žiadnou) nesmie byť záporné číslo.

Podľa mňa podmienky pri rovnici nie sú až také dôležité.

Treba overiť číslo (čísla) ktoré vyšlo.

Ak to nie je koreň, skúška (do pôvodnej rovnice) nevyjde. Aj bez priameho vyjadrenia podmienok.

V rovnici písmenko je neznáma, v skutočnosti je to číslo, ktoré urobí na ľavej strane rovnosť s pravou stranou - nie je to len tak hocijaká premenná.

Určiť podmienky je výhodné vtedy, keď je to jednoduchšie ako skúška.

Tak nás to učila matikárka na SŠ.

Tomas5 · 20. 01. 2016 16:23

Díky, takže by mělo platit $x \in \langle-\frac{7}{4},194\rangle$ ?

Al1 · 20. 01. 2016 16:26

↑ Tomas5:

Jak jsem již napsal v #6, celý definiční obor rovnice je $\langle-2;\infty )$

zdenek1 · 20. 01. 2016 16:31

↑ Tomas5:
tak zrovna tady žádné další podmínky nejsou, protože pod odmocninami jsou plné kvadráty.
Ale jinak obecně platí příspěvek #6 od ↑ Al1:

Tomas5 · 20. 01. 2016 16:31

Děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2016 14:46

Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#2 20. 01. 2016 15:03

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#3 20. 01. 2016 15:16

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#4 20. 01. 2016 15:58

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#5 20. 01. 2016 16:15

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#6 20. 01. 2016 16:20 — Editoval Al1 (20. 01. 2016 16:24)

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#7 20. 01. 2016 16:20 — Editoval misaH (20. 01. 2016 16:30)

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#8 20. 01. 2016 16:23

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#9 20. 01. 2016 16:26

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#10 20. 01. 2016 16:31

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

#11 20. 01. 2016 16:31

Re: Iracionální rovnice, neekvivalentní úpravy

Zápatí