Matematické Fórum

Dobrý den,
mám cisternový železniční nákladní vůz. Prostě cisternu na kolejích. Uprostřed je nahoře otvor pro vpust kapaliny, uprostřed dole je výpust.
Předpokládáme, že cisterna má tvar válce (nepočítáme zaoblení čelních stran). Aby se však dalo vypustit vše, je cisterna trošičku zalomená do písmene V. Tím pádem nahoře na koncích cisterny vznikají po napuštění kapalinou vzduchové kapsy.
Máte nějaký nápad jak vypočítat objem těchto vzduchových kapes?
Sedíme nad tím už jak dlouho, problém bylo vůbec přijít na tvar takové vzduchové kapsy. Myslíme si, že je to tvar jako drží v ruce na obrázku:

Napadlo nás, že bychom vypočítali objem pomocí integrálů, ale nevíme jak jednotlivé délky (konkrétně část kruhu a hyperboly) přepsat do předpisu funkce..
Pokud vás něco napadne, budu moc ráda za odpověď! Možná je to jednodušší a jen to v tom nevidím;)
Díky!