Matematické Fórum

Eld · 28. 01. 2016 23:43

Ahoj,

mohl by mi prosím někdo vysvětlit jakou úpravou zmizelo ze druhého zlomku ve jmenovateli x?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/20928_funkcex.jpg

Děkuji.

kajzlik

Ahoj,

je-li $x>0$ , potom $\frac{|x|}{x}=1$ , pokud $x<0$ , potom $\frac{|x|}{x}=-1$ , tedy $\frac{|x|}{x}=\text{sgn } x$

Eld · 28. 01. 2016 23:49

Děkuji mnohokrát! :)

Al1 · 29. 01. 2016 08:17

↑ Eld:

Zdravím,

při úpravě výrazu bys měl určit i podmínky existence výrazu. Funkce sgn(x) je deinována i pro x=0.

Zde ovšem musí být splněny podmínky

$x\neq 0\wedge \left(2-\frac{1}{x^{2}}\ge 0\right)$ a z nich plyne definiční obor výrazu

$\left(-\infty ; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right\rangle\cup \left\langle\frac{\sqrt{2}}{2} ;\infty \right)$

Proto lze užít funkci signum ke zjednodušení výrazu.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2016 23:43

Uprava

#2 28. 01. 2016 23:46 — Editoval kajzlik (28. 01. 2016 23:48)

Re: Uprava

#3 28. 01. 2016 23:48 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Sherlock.

#4 28. 01. 2016 23:49

Re: Uprava

#5 29. 01. 2016 08:17

Re: Uprava

Zápatí