#1 30. 01. 2016 15:19
Pravdepodobnost pri Brownovom pohybe
Otazka:
B (w,t)je standardny Brownov pohyb. Aka je pravdepodobnost,ze proces nadobudne t v case 5 aspon o 1 vasciu hodnotu ako dvojnasobok v case 4.
Moj postup:
Pr[B5-2B4>=1]->Pr[ (B5-B4) + (-1)*(B4-B0) >= 1 ]
Nech X=(B5-B4) + (-1)*(B4-B0), potom X~N(0,5).![$\text{Teda } Pr[X(\omega) \ge 1] = Pr [Xnormovana >= 1/\sqrt{5}]=1-\Phi (1/\sqrt{5})\approx 1-\Phi (0.45)=0.32636$](/mathtex/26/26c8e60e999d15dc7155a054bb75185d.gif "kopírovat do textarea")
.
Pre phi(0.45) som pouzil tabulkovu hodnotu. Presnejsi (ak je spravny) vysledok by mal byt Pr[...]=0.32736 (cez Wolfram Mathematicu).
Skusil som to vypocitat aj inym sposobom:![$\text{Pr[...]=}\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{ h1-1}\frac{1}{\sqrt{5}*2\pi }e^{-(\frac{h1^{2}}{2}+\frac{h2^{2}}{10})}=0.341546$](/mathtex/62/623bf6e9e77e8cc2a200dfbf061aae44.gif "kopírovat do textarea")
Nepaci sa mi, ze sa hodnoty nerovnaju. Takze sa chcem spytat, ci je aspon jeden sposob vypoctu spravny, popripade kde som spravil chybu.
Dakujem.
Offline